凸四边形ABCD中,M为AB中点,MC=MD,分别过CD两点作边BC,AD的垂线,交于P,过P作PQ垂直于AB于Q,证角

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 22:56:45

凸四边形ABCD中,M为AB中点,MC=MD,分别过CD两点作边BC,AD的垂线,交于P,过P作PQ垂直于AB于Q,证角PAD=角PBC

分析：用中位线定理证明,MF= 1/2BP=BE,ME= 1/2AP=DF,进而证明△MDF≌△CME,并根据平行四边形对角相等求证．
证明：如图：取AP,BP的中点分别为F,E；并连接DF,MF,EC,ME；
可以证明：MF= 1/2BP=PE,ME= 1/2AP=PF,
∴四边形MFPE为平行四边形
∴∠MFP=∠MEP,
∵PD⊥AD,PC⊥BC,
∴∠ADP=∠BCP=90°,
∴在Rt△APD与Rt△BPC中,
DF=AF=PF= 1/2PA,CE=BE=PE= 1/2BP,
∴DF=EM=PF,FM=PE=CE,
∵MC=MD,
∴△MDF≌△CME（SSS）,
∴∠DFM=∠MEC,
∴∠DFP=∠CEP,
∴FA=FD,CE=BE,
∴∠FAD=∠ADF,∠CEB=∠CBE,
∴∠DFP=2∠PAD,∠CEP=2∠PBC
∴∠PAD=∠PBC．

急求初中数学题答案!在凸四边形ABCD中,M为AB的中点,且MC=MD,分别过点C、D作BC、AD的垂线,设两垂线交点于已知圆内接四边形ABCD,AB,CD的中点分别是P,Q,延长AD,BC交于M,AC,BD交于N,求证：PQ平行于MN 四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB的延长线于点M, 如图,四边形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB延长线于M点如图,四边形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,点E是DC的中点,过点E作DC的垂线交AB于点P,交CB延长线于M 在三角形ABC中,AD垂直BC于D,BE垂直AC于E,P为AC上一点,且AP=AD,过点P作PQ//BC交AB于点Q,求如图所示,梯形ABCD中,AD平分BC,点P是AB的中点,过点P作AD的平行线交于DC于点Q 如图所示,梯形ABCD中,AD平分BC,点P是AB的中点,过点P作AD的平行线交于DC于点Q.1、PQ与BC平行吗?2、 1.梯形ABCD中,AC、BD交于O,过O作PQ∥BC交AB、CD于P、Q.证：1/AD+1/BC=2/PQ 已知边长为a的菱形ABCD中,∠A=30°,过AB边上一点P作PQ‖AC交BC于Q,作PR‖BD交AD于R,设AP=x, 四边形ABCD内接于圆,其边AB、DC的延长线交于点P,AD、BC的延长线交于点Q,过Q作该图的两条切线,切点分别为E、已知:如图,四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,交AD于点M,交CD的延长线于