如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=9，CA=12，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥DB交AB于点E

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/21 21:48:37

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=9，CA=12，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥DB交AB于点E；⊙O是△BDE的外接圆，交BC于点F．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）求⊙O的半径．

证明（1）连接OD，
∵DE⊥DB，

∴BE是⊙O的直径，
∵OD=OB，
∴∠2=∠3，
又∵BD平分∠ABC，
∴∠1=∠2，∠1=∠3，
∴BC∥OD，
Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∴OD⊥AC，
∴直线AC是⊙O的切线；
（2）设⊙O的半径为r，Rt△ABC中，BC=9，CA=12
∴AB＝
BC2+CA2＝15，
∵BC∥OD，
△ADO∽△ACB，
∴
AO
AB＝
OD
BC，
15−r
15＝
r
9，
解得r＝
45
8．

已知如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=9,CA=12,∠ABC的平分线BD交AC于点D,DE⊥DB交AB于点E 如图,在RT△ABC中,∠C=90°,BC=9,CA=12,∠ABC的平分线BD交AC于点D,DE⊥DB交AB于点E.设在Rt△ABC中,BC=9,CA=12,∠ABC的平分线BD交AC与点D,DE⊥DB交AB于点E.圆o是三角形bde的外如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,DE‖AC,DE交AB于点E,M为BE的中点在RT三角形ABC中,BC=9,CA=12,角ABC的平分线BD交AC与点D,DE垂直DB交AB于点E （2013•南漳县模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥BD交AB于点E，如图10.在Rt△ABC中,∠ACB=90°.D是BC延长线上的一点,BD的垂直平分线交AB于点E,DE交AC于点F,试如图,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于F,过F作DE //BC,分别交AB、AC于点D、E,判断DE=DB 1:如图,在△ABC中,∠ABC的平分线交AC于点E,过点E作DE//BC,交AB于点D,若DB=5,求线段DE的长! 如图在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D在BC的延长线上,且BD=AB,过点B作BE⊥AC,与BD的垂线DE交于点E 如图在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠ACB的平分线交AB于E,AD⊥BC于D,交CE于G,过G点作FG∥BC交AB 如图,△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于F点,过点F作DE‖BC交AB于D,交AC于E,AB＝6,AC=4,BC