作业帮高一数学函数（不急不急o(∩_∩)o...
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 03:25:30
高一数学函数（不急不急o(∩_∩)o...
已知函数f(x),g(x),定义在R上,h(x)=f(x）×g(x),则f(x),g(x)均为奇函数是h(x)为偶函数的什么条件
已知函数f(x),g(x),定义在R上,h(x)=f(x）×g(x),则f(x),g(x)均为奇函数是h(x)为偶函数的什么条件
如果f(x),g(x)均为奇函数：f(-x)=-f(x),g(-x) = -g(x)
则h(-x) = f(-x) × g(-x) = f(x) × g(x) = h(x)
即证明f(x),g(x)均为奇函数是h(x)为偶函数的充分条件
显然,f(x),g(x)同时为偶函数时h(x)依然为偶函数,因此h(x)是偶函数的情况下,f(x),g(x)可以不是奇函数,因此:
f(x),g(x)均为奇函数不是h(x)为偶函数的必要条件
综上所述,f(x),g(x)均为奇函数是h(x)为偶函数的充分条件
则h(-x) = f(-x) × g(-x) = f(x) × g(x) = h(x)
即证明f(x),g(x)均为奇函数是h(x)为偶函数的充分条件
显然,f(x),g(x)同时为偶函数时h(x)依然为偶函数,因此h(x)是偶函数的情况下,f(x),g(x)可以不是奇函数,因此:
f(x),g(x)均为奇函数不是h(x)为偶函数的必要条件
综上所述,f(x),g(x)均为奇函数是h(x)为偶函数的充分条件