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已知某等数列的前n项和Sn=2n^2+(1-t),则(2t-x)^5的展开式,x^3的系数是

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 16:20:31
已知某等数列的前n项和Sn=2n^2+(1-t),则(2t-x)^5的展开式,x^3的系数是
等差数列Sn=na1+n(n-1)d/2=(d/2)n²+(a1-d/2)n
所以(d/2)n²+(a1-d/2)n=2n²+(1-t)
所以d/2=2 ,a1-d/2=0,1-t=0
所以d=4,a1=2,t=1
(2t-x)^5
=(2-x)^5
展开式第r+1项为T(r+1)=(C5 r)[2^(5-r)](-x)^r
令r=3得
T4=(10*4)(-x³)= -40x³
故x³的系数为 -40