来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 14:05:55
高二有关抛物线的数学题.哥哥姐姐请进!
过抛物线y^2=2px的焦点的一条直线和此抛物线相交,两个交点的纵坐标为y1,y2,求证,y1y2=-p^2
直线过焦点,所以方程是y=k(x-p/2)
抛物线化为x=y^2/2p,直线化为x=(y+kp/2)/k
连立这两个方程
y^2/2p=(y+kp/2)/k
ky^2-2py-kp^2=0
可以看出,y1,y2是方程的两个解
根据韦达定理
y1y2=-kp^2/k=-p^2
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