已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,当椭圆上存在...
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/29 06:10:23
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,当椭圆上存在...
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,当椭圆上存在点P使三角形pF1F2的三边构成等差数列求离心率的范围
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,当椭圆上存在点P使三角形pF1F2的三边构成等差数列求离心率的范围
根据对称性可知这样的P如果存在于某一象限内,那么四个象限肯定都有
不妨假设P点在第二象限,即|PF1|<|PF2|
∵|PF1|+|PF2|=2a,设|PF1|=m,P(x,y),-a<x<0
∴|PF2|=2a-m
∴m<2a-m,即m<a
根据焦半径公式|PF1|=m=a+ex
①△PF1F2中,|F1F2|=2c为最大边
则|F1F2|+|PF1|=2|PF2|
即2c+m=2(2a-m)
得4a-2c=3m=3(a+ex)
x=(a-2c)/(3e)
∵-a<x<0
∴-a<(a-2c)/(3e)<0
解得1/2<e<1
②△PF1F2中,|F1F2|=2c为最小边
则|F1F2|+|PF2|=2|PF1|
即2c+2a-m=2m
2c+2a=3m=3(a+ex)
x=(2c-a)/(3e)
∵-a<x<0
∴-a<(2c-a)/(3e)<0
解得1/5<e<1/2
③△PF1F2中,|F1F2|=2c为中间(不是最大边,也不是最小边)
|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=4c
又|PF1|+|PF2|=2a
∴2a=4c
即e=1/2 (此时△PF1F2为等边三角形)
综上1/5<e<1
不妨假设P点在第二象限,即|PF1|<|PF2|
∵|PF1|+|PF2|=2a,设|PF1|=m,P(x,y),-a<x<0
∴|PF2|=2a-m
∴m<2a-m,即m<a
根据焦半径公式|PF1|=m=a+ex
①△PF1F2中,|F1F2|=2c为最大边
则|F1F2|+|PF1|=2|PF2|
即2c+m=2(2a-m)
得4a-2c=3m=3(a+ex)
x=(a-2c)/(3e)
∵-a<x<0
∴-a<(a-2c)/(3e)<0
解得1/2<e<1
②△PF1F2中,|F1F2|=2c为最小边
则|F1F2|+|PF2|=2|PF1|
即2c+2a-m=2m
2c+2a=3m=3(a+ex)
x=(2c-a)/(3e)
∵-a<x<0
∴-a<(2c-a)/(3e)<0
解得1/5<e<1/2
③△PF1F2中,|F1F2|=2c为中间(不是最大边,也不是最小边)
|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=4c
又|PF1|+|PF2|=2a
∴2a=4c
即e=1/2 (此时△PF1F2为等边三角形)
综上1/5<e<1
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2分别是椭圆的左右焦点,如果在椭圆上存在一点M(x,y
一道高中椭圆题已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1,F2,离心率为e,若椭圆上存在点P,使得P
如图,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2分别是椭圆的左右焦点,A为椭圆上顶点,
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1焦点分别为F1,F2,椭圆上存在点p,使得csin
椭圆x²/4+y²/2=1的左右焦点分别是F1、F2,直线l过F2与椭圆相交于A、B两点,o
已知椭圆x2/2+y2=1,椭圆左右焦点为F1,F2,A,B是椭圆上的两个不同的点,A B分别交与x轴的上下方 满足F1
已知A B C均在椭圆M:x^2/a^2+y^2=1(a>0)上 直线AB AC分别过椭圆的左右焦点F1 F2 当向量A
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1、F2分别为椭圆的左右焦点,A为椭圆的上顶点,
已知A,B,C均在椭圆M:x^2/a^2+y^2=1(a>1)上,直线AB,AC分别过椭圆的左右焦点F1,F2当,
已知椭圆求x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为f1,f2,若以f2为圆心,b-c为半径作园f2,过椭圆上一
已知ABC均在椭圆M:x^2/a^2+y^2=1(a>1)上,直线AB,AC分别是椭圆的左右焦点F1,F2,当向量
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)左右两个焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0)若椭圆上存在点