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设A是一个大于0的自然数,如果2009XA是一个立方数,那么,自然数A最小可以是( )怎么

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/18 10:08:16
设A是一个大于0的自然数,如果2009XA是一个立方数,那么,自然数A最小可以是( )怎么
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将2009分解质因数,得
2009 = 7 × 7 × 41
由于2009 × A是一个立方数,且2009 × A一定包含3个质因数:7、7、41(即2009的质因数),
所以,这个立方数最小应为 7×7×7×41×41×41,
也即,2009 × A = 7 × 7 × 7 × 41 × 41 × 41 = 2009 × 7 × 41 × 41,
所以,自然数A最小应为7×41×41=11767