作业帮求函数y=sin(x/2)+根3倍的cos(x/2)的最大值及相应的x的集合
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/26 05:30:46
求函数y=sin(x/2)+根3倍的cos(x/2)的最大值及相应的x的集合
包括你是怎么想出来的
包括你是怎么想出来的
y=sin(x/2)+√3cos(x/2)
=2[sin(x/2)/2+√3cos(x/2)/2]
=2[sin(x/2)cos(π/3)+sin(π/3)cos(x/2)]
=2sin(x/2+π/3)
当x/2+π/3=2kπ+π/2,即x=4kπ+π/3时,y=sin(x/2)+√3cos(x/2)有最大值2
y=asinx+bcosx可使用辅助角公式
即y=asinx+bcosx=√(a²+b²)sin(x+φ),其中tanφ=b/a
asinx+bcosx=√(a²+b²)sin(x+φ), (tanφ=b/a)
以下是证明过程
令点(a,b)为某一角φ终边上的点,则sinφ=b/√(a²+b²),cosφ=a/√(a²+b²)
设asinx+bcosx=ksin(x+φ)
asinx+bcosx=k[sinxcosφ+sinφcosx]
asinx+bcosx=k[asinx/√(a²+b²)+bcosx/√(a²+b²)]
则k=√(a²+b²)
有asinx+bcosx=√(a²+b²)sin(x+φ),tanφ=sinφ/cosφ=b/a
=2[sin(x/2)/2+√3cos(x/2)/2]
=2[sin(x/2)cos(π/3)+sin(π/3)cos(x/2)]
=2sin(x/2+π/3)
当x/2+π/3=2kπ+π/2,即x=4kπ+π/3时,y=sin(x/2)+√3cos(x/2)有最大值2
y=asinx+bcosx可使用辅助角公式
即y=asinx+bcosx=√(a²+b²)sin(x+φ),其中tanφ=b/a
asinx+bcosx=√(a²+b²)sin(x+φ), (tanφ=b/a)
以下是证明过程
令点(a,b)为某一角φ终边上的点,则sinφ=b/√(a²+b²),cosφ=a/√(a²+b²)
设asinx+bcosx=ksin(x+φ)
asinx+bcosx=k[sinxcosφ+sinφcosx]
asinx+bcosx=k[asinx/√(a²+b²)+bcosx/√(a²+b²)]
则k=√(a²+b²)
有asinx+bcosx=√(a²+b²)sin(x+φ),tanφ=sinφ/cosφ=b/a
求函数y=cos²x-sin²x+2sinxcosx的最大值及相应x的取值集合
求函数y=cos^2x-3sinx的最大值及相应x的值
求函数最大值最小值及对应x的集合 y=cos(x/2+π/3)
求函数y=sin(x+π/6)-cos(x-π6)的最大值及相应的x值
已知函数y=sin二分之X加根号3cos二分之X，R'X求y取最大值时相应的X的集合？
求函数y=sin^2 x+3cos^2 x最小正周期及最值当取最大值和最小值时x的集合?
求函数y=2sin(x+37/4)的最大值,最小值,以及相应的x集合
求函数y=2cos(π/6-4x)的单调区间,最大值及取得最大值x的集合
求函数最大值最小值及对应x的集合 y=cos(-x/3+π/4)
求函数y=2-sin^2x+cosx的最大值及相应的x的值
求函数最大值最小值及对应x的集合 y=2／3cos(-x-π／3)
求函数最大值最小值及对应x的集合 y=-3cos(2x+π／6)-1