若x,y,z>0,x+y+z=1,求证:(√ 3x+2)+(√3y+2)+(√3z+2)
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 18:16:28
若x,y,z>0,x+y+z=1,求证:(√ 3x+2)+(√3y+2)+(√3z+2)
首先确定一个不等式即x^2+y^2+z^2≥xy+yz+xz,将x,y,z替换为根号形式则a+b+c≥√ab+√bc+√ac,设a= 3x+2,b=3y+2,c=3z+2,故(√a+√b+√c)^2=a+b+c+2(√ab+√bc+√ac)≤3(a+b+c),已知a+b+c=9,故(√a+√b+√c)^2≤27,故√a+√b+√c≤3√3,由于3√3<6,故√a+√b+√c<6,即(√ 3x+2)+(√3y+2)+(√3z+2)
已知x,y,z 大于0,x+y+z=2,求证 xz/y(y+z)+zy/x(x+y)+yx/z(z+x)大于等于2/3
已知x::y:z=3:4:5,(1)求x+y分之z的值;(2)若x+y+z=6,求x,y,z.
已知2x+3y-4z=0,3x+4y+5z=0,求x+y+z/(除以)x-y+z的值.
设x>0,y>0,z>0,且3^x=4^y=6^z.(1)求证:1/z-1/x=1/2 y (2)比较3x.4y.6z的
设x、y、z∈(0,+∞)且3^x=4^y=6^z,1、求证 1/x +1/2y =1/z 2、比较3x、4y、6z的大
已知3x-2y-5z=0,2x-5y+4z=0,且x,y,z都不为0,求(3x*x+y*y+4z*z)/(5x*x+y*
求证不等式 x,y,z >0求证27*(x+y)^2*(y+z)^2*(z+x)^2大于等于64(xy+yz+xz)^3
试证明(x+y-2z)+(y+z-2x)+(z+x-2y)=3(x+y-2z)(y+z-2x)(z+x-2y)
已知实数x、y、z满足丨4x-4y+1丨+1/3√2y+z+(z-½)²=0,求(y+z)·x
已知x,y,z都是正数,且xyz=1,求证:x^2/(y+z)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)≥3/2
证明:(y+z-2x)3+(z+x-2y)3+(x+y-2z)3=3(y+z-2x)(z+x-2y)(x+y-2z).
已知x/2=y/3=z/4,求下列各式 (1)(x+y+z)/x (2)(x-y+2x/(x-y-2z)