已知{an}为等差数列，公差d≠0，{an}的部分项ak1，ak2，…，akn恰为等比数列，若k1=1，k2=5，k3=

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 02:57:34

已知{a_n}为等差数列，公差d≠0，{a_n}的部分项a

（1）设等比数列ak1，ak2，…，akn的公比为q
∵k₁=1，k₂=5，k₃=17
∴a₁•a₁₇=a₅²即 a₁（a₁+16d）=（a₁+4d）²，
得 a₁d=2d²
∵d≠0∴a₁=2d，q＝
a5
a1＝3
∵akn＝a1+(kn−1)d＝(kn+1)d，akn＝ak1•qn−1＝2d×3n−1
∴k_n=2×3^n-1-1，n∈N*
（2）k₁+2k₂+3k₃+…+nk_n
=（2×3⁰-1）+2×（2×3¹-1）+…+n×（2×3^n-1-1）
=2×（1×3⁰+2×3¹+…+n×3^n-1）-（1+2+…+n）
设S_n=1×3⁰+2×3¹+…+n×3^n-1，
则3S_n=1×3¹+2×3²+…+n×3ⁿ，
两式相减得：−2Sn＝1+31+32+…+3n−1−n×3n＝(
1
2−n)×3n−
1
2
∴Sn＝(
n
2−
1
4)×3n+
1
4
∴k₁+2k₂+3k₃+…+nk_n=(n−
1
2)×3n+
1
2−
n(n+1)
2

已知数列｛an｝为等差数列,公差d≠0,其中ak1,ak2,…,akn恰为等比数列,若k1=1,k2=5,k3=17,求已知数列｛an｝为等差数列,公差d≠0,其中ak1,ak2,…,akn恰为等比数列,若k1=1,k2=7,k3=19,求已知数列{an}为等差数列,公差d不等于0,其中ak1,ak2,...akn恰为等比数列,若k1=1,k2=5,k3=1 an为等差数列(d ≠ 0),数列an中的部分项成的数列ak1,ak2,...,akn恰为等比数列,且k1=1,k2=5 已知{an}为等差数列,公差d≠0.{an}中一部分项组成的数列ak1,ak2,…,akn,…恰为等比数列,其中k1=1 已知数列{an}为等差数列,公差d≠0,{an}的部分项组成下列数列：ak1,ak2,…,akn,恰为等比数列,其中k1 已知数列{an}为等差数列，公差d≠0，{an}的部分项组成下列数列：ak1，ak2，…，akn，恰为等比数列，其中k1 等差数列｛a｝的公差d≠0,它的部分项依次组成的数列Ak1,Ak2,…Akn成等比数列,其中k1=1,k2=5,k3=1 公差不为零的等差数列{an}的部分项ak1,ak2,ak3.,构成等比数列,且k1=1,k2=2,k3=6则k4= 已知数列{an}为等差数列,公差d≠0,{an}中的部分项组成的数列ak1,ak2,ak3,…,akn,…恰为等比数列, 已知数列{an}为等差数列,公差d≠0,{an}的部分项组成下列数列：ak1,ak2,…,akn,恰为等比数列已知数列{an}为等差数列,公差d≠0,{an}的部分项组成下列数列：ak1,ak2,…,akn,恰为等比数列,