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关于单摆周期的题在一条长为L的轻绳下悬挂着一球型沙筒,筒内装满了沙,现使其作单摆运动,小筒最底部有一小孔,在摆动时有沙慢

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:物理作业 时间:2024/05/01 23:18:21
关于单摆周期的题
在一条长为L的轻绳下悬挂着一球型沙筒,筒内装满了沙,现使其作单摆运动,小筒最底部有一小孔,在摆动时有沙慢慢从筒中漏出.则此摆的周期会怎样变化?
我知道一开始由于重心降低摆长可以认为变长.所以周期变长,但后面就不知道了,
答案是现变长,后变小,最后复原成最初的周期.- -.
难道说,
沙子漏的差不多了,质量可以忽略不计,成了一个空筒.重心又回到原来装满沙子时的状态了?
懂行的来解答,大家都来谈谈.
如果按照这个答案的话 那就要想一下沙漏的质量问题了
先简单的来说
先变大是因为沙子漏出去 重心降低 摆长增长
后变小是因为沙子漏出去的最后一秒 整个沙子都漏没了 重心又回到几何的中心 摆长恢复原来的
如果想要深度讨论的话(超出高考范围)
如果沙漏质量不记的话 只要沙漏里面有一粒沙子在 那么摆长就将为L+沙漏直径
在理想状态下,当沙漏的最后一粒沙子掉出去的一刹那 由于沙漏质量不记 摆长变为L 但是初始的摆长应该是L+沙漏半径的 所以这个假设不成立
如果沙漏质量计算 设置为m 里面的沙子设置为M 就要用极限的方式解决这个问题了
如果m远远大于M 那么沙子的变化几乎可以不用考虑 周期是不会改变的 因为沙子质量太小 不会影响到摆长得变化 但是这样跟答案就不相符了
如果m远远小于M 那么沙子就会在落完之后的一刹那变回到原来的周期 摆长仍然为L+沙漏的半径 和答案相同
也就是说这个问题要在沙漏有质量 且沙漏的质量远远小于沙子的质量的前提下,才能推出现在的答案
当然这个也是高考中潜在的前提
明白了么?
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