作业帮欧氏距离和马氏距离的异同
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/19 23:37:10
欧氏距离和马氏距离的异同
马氏距离分类都能解决哪类问题?
马氏距离分类都能解决哪类问题?
欧氏距离定义：欧氏距离（ Euclidean distance）是一个通常采用的距离定义,它是在m维空间中两个点之间的真实距离,两个向量之间的欧氏距离计算公式如下：
其中X,Y分别是m维的向量.
马氏距离
我们熟悉的欧氏距离虽然很有用,但也有明显的缺点.它将样品的不同属性（即各指标或各变量）之间的差别等同看待,这一点有时不能满足实际要求.例如,在教育研究中,经常遇到对人的分析和判别,个体的不同属性对于区分个体有着不同的重要性.因此,有时需要采用不同的距离函数.
如果用dij表示第i个样品和第j个样品之间的距离,那么对一切i,j和k,dij应该满足如下四个条件：
①当且仅当i=j时,dij=0
②dij＞0
③dij＝dji（对称性）
④dij≤dik＋dkj（三角不等式）
显然,欧氏距离满足以上四个条件.满足以上条件的函数有多种,本节将要用到的马氏距离也是其中的一种.
第i个样品与第j个样品的马氏距离dij用下式计算：
dij=(xi一xj)'S-1(xi一xj)
其中,xi和xj分别为第i个和第j个样品的m个指标所组成的向量,S为样本协方差矩阵.
马氏距离有很多优点.它不受量纲的影响,两点之间的马氏距离与原始数据的测量单位无关；由标准化数据和中心化数据(即原始数据与均值之差）计算出的二点之间的马氏距离相同.马氏距离还可以排除变量之间的相关性的干扰.它的缺点是夸大了变化微小的变量的作用.
其中X,Y分别是m维的向量.
马氏距离
我们熟悉的欧氏距离虽然很有用,但也有明显的缺点.它将样品的不同属性（即各指标或各变量）之间的差别等同看待,这一点有时不能满足实际要求.例如,在教育研究中,经常遇到对人的分析和判别,个体的不同属性对于区分个体有着不同的重要性.因此,有时需要采用不同的距离函数.
如果用dij表示第i个样品和第j个样品之间的距离,那么对一切i,j和k,dij应该满足如下四个条件：
①当且仅当i=j时,dij=0
②dij＞0
③dij＝dji（对称性）
④dij≤dik＋dkj（三角不等式）
显然,欧氏距离满足以上四个条件.满足以上条件的函数有多种,本节将要用到的马氏距离也是其中的一种.
第i个样品与第j个样品的马氏距离dij用下式计算：
dij=(xi一xj)'S-1(xi一xj)
其中,xi和xj分别为第i个和第j个样品的m个指标所组成的向量,S为样本协方差矩阵.
马氏距离有很多优点.它不受量纲的影响,两点之间的马氏距离与原始数据的测量单位无关；由标准化数据和中心化数据(即原始数据与均值之差）计算出的二点之间的马氏距离相同.马氏距离还可以排除变量之间的相关性的干扰.它的缺点是夸大了变化微小的变量的作用.