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如图,点C在线段AB上,分别以AC,BC边作正三角形ACD和正三角形BCE,连接AE交DC于点M,连结BD交CE于点N.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/20 02:55:40
如图,点C在线段AB上,分别以AC,BC边作正三角形ACD和正三角形BCE,连接AE交DC于点M,连结BD交CE于点N. (1)求证:AE=BD (2)求证:三角形CMN是正三角形
AC=DC BC=EC ∠ACD=60° ∠BCE=60°
(1)
∵∠ACD=60° ∠BCE=60°
∴∠DCE=60°
∠ACE=∠ACD+∠DCE=120°
∠DCB=∠BCE+∠DCE=120°
∴∠ACE=∠BCE 另AC=DC BC=EC
∴△ACE≌△DCB
∴AE=BD
(2)∵△ACE≌△DCB
∴∠AEC=∠DBC 加上BC=EC ∠DCE=∠BCE=60°
∴△MCE≌△NCB
∴CM=CN
∵∠DCE=60°
∴△CMN是正三角形