A,B为n阶实矩阵,并且AB=0,B^2=B ,V1,V2分别为AX=0,BX=0的解空间
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 21:44:46
A,B为n阶实矩阵,并且AB=0,B^2=B ,V1,V2分别为AX=0,BX=0的解空间
证明:(1)R^n=V1+V2
(2)
R^n=V1+V2的充要条件是R(A)+R(B)=n
第(2)问为直和
证明:(1)R^n=V1+V2
(2)
R^n=V1+V2的充要条件是R(A)+R(B)=n
第(2)问为直和
x=(x-Bx)+Bx
A(Bx)=ABx=0x=0
故Bx为Ax=0的解.
B(x-Bx)=Bx-B^2x=0
故x-Bx为Bx=0的解.
故R^n=V1+V2
(2)应为直和,而不是单纯的和.
也就是V1交V2等于零空间的充要条件是R(A)+R(B)=n
dimV1=n-r(A),dimV2=n-r(B),dimR^n=n,R^n=V1+V2
dimV1交V2=dimV1+dimV2-dimR^n=n-r(A)-r(B)
结论显然.
A(Bx)=ABx=0x=0
故Bx为Ax=0的解.
B(x-Bx)=Bx-B^2x=0
故x-Bx为Bx=0的解.
故R^n=V1+V2
(2)应为直和,而不是单纯的和.
也就是V1交V2等于零空间的充要条件是R(A)+R(B)=n
dimV1=n-r(A),dimV2=n-r(B),dimR^n=n,R^n=V1+V2
dimV1交V2=dimV1+dimV2-dimR^n=n-r(A)-r(B)
结论显然.
设奇次线性方程组AX=0和BX=0,其中A,B分别为s×n,m×n矩阵,AX=0,BX=0同解的充要条件是A与B的行向量
向量组证明问题设A,B分别为m*r,r*n阶矩阵,且AB=0,求证(1)B的各列向量是齐次线性方程组AX=0的解(2)若
线性代数问题.已知n阶方阵A,B,A^2+AB+B^2=0,求证A为可逆矩阵的充要条件是B为可逆矩阵
从B地返回A地的速度为V2,求A、B两地往返的平均速度.答案为2/(v1+v2)=2v1v2/(v1=v2).
若矩阵A,B分别为m行n列,k行n列矩阵,且已知他们行向量等价,那么怎么证明AX=0与BX=0同解啊?
设A为m*n矩阵,B为n*s矩阵,证明:AB=0的充要条件是B的每个列向量均为齐次线性方程组AX=0的解.
设A为m*n的矩阵,B为n*m的矩阵,m>n,证明AB=0
n阶矩阵计算设A、B均为n阶矩阵,且丨A丨=3,丨B丨=-2,A*B*分别为AB的伴随矩阵,则丨2A^(-1)B*+A*
n阶段矩阵计算设A、B均为n阶矩阵,且丨A丨=3,丨B丨=-2,A*B*分别为AB的伴随矩阵,则丨2A^(-1)B*+A
设A,B为2n阶正交矩阵,且|AB|= -1,证明存在非零向量x,使得Ax=Bx
线性代数的问题设有齐次线性方程组Ax=0和BX=0,其中A,B均为m*n矩阵,证明若Ax=0的解均是Bx=0的解,则秩r
设齐次线性方程组AX=0和BX=0,其中A、B均为m*n矩阵,则下列命题正确地是1、3 若AX=0的解均是BX=0的解,