问几道超简单的数学二次函数的题

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/20 07:42:18

问几道超简单的数学二次函数的题
1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像开口向上,经过(0,11)和(3,5)两个点,且顶点到x轴的距离等于3,求这个抛物线的解析式.
2.已知抛物线y=ax2+bx+c经过(-1,1),对称轴为X=-2,在x轴上所截得线段的长为2√2,
3.设A和B为抛物线y=-3x2-2x+k与x轴的两个相异交点,M为抛物线的顶点,当△MAB为等腰直角三角形时,求k的值

1 由题知c=11,且5=9a+3b+11,则b=-2-3b①.顶点到x轴的距离就是顶点的y坐标.由抛物线的顶点知（4ac-b2）／4a=3,则4ac-b2=12a②.①②联立得a＝16／9或a＝8／3则b＝－22／3或b＝－10
所以解析式为y=16／9x2-－22／3x+11,或y=＝8／3x2－10x+11
2 由题知a-b+c=1① -b／2a=-2② 所以b=4a ,c=1+3a,设方程的根为x1,x2,则x1+x2=－b／a, x1x2=c／a,(x1-x2)2=(x1+x2)2-4ac=(b2-4ac)／a2 所以x1-x2=2√(1-1／a)=2√2 所以a=-1
b=-4,c=-2 解析式为y=-x2-4x-2

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