如果E、F、G、H分别为空间四边形ABCD四边AB、BC、CD、DA中点,EG等于3,FH等于4,求AC的平方加BD的平

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 12:23:08

如果E、F、G、H分别为空间四边形ABCD四边AB、BC、CD、DA中点,EG等于3,FH等于4,求AC的平方加BD的平方的

原题目是不是要求AC平方加BD平方的"和"?
我是求的它们的和：
连接EF,FG,GH,HE
因为E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,所以根据三角形内的中位线定理可以得出以下一些结论：
EF=HG=AC/2 EH=BD/2 ;EF‖AC HG‖AC
所以有EF‖HG
根据平行线定理,可知E,F,A,C四点共面,又由于EF=HG ,所以四边形EFGH为平行四边形,所以有∠FEH+∠EHG=180度,cos∠FEH=-cos∠EHG
根据前面数量的关系可知：AC^+BD^=4(EH^+EF^)
在△EFH和△EGH分别对FH与EG运用余弦定理可得：
FH^=EH^+EF^-2EH*EF*cos∠FEH
EG^=EH^+HG^-2EH*HG*cos∠EHG
把FH=4,EG=3分别代入,再将两个方程左右分别相加可得：
4^+3^=2(EH^+EF^)（后面带cos的项可以相互约掉）
于是可得(EH^+EF^)=25/2
所以AC^+BD^=50

空间四边形ABCD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,AC+BD=a,AC*BD=b,求EG的平方+FH 空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是 AB,BC,CD,DA的中点,若EG=FH,求AC与BD所成的角,// E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点且EG=FH.求证AC┻BD. 如图,在四边形ABCD中,AC=BD=6,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,求EG²＋FH&# 空间四边形ABCD中E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,若EG=FH,求AC与BD所成的角的大小四边形ABCD中,E F G H 分别为AB BC CD DA 的中点求证：EG FH 互相平分如图,在四边形ABCD中,AC＝BD＝6,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,则EG²+FH&# 空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.若AC加BD等于m,AC乘BD等于n,则EF平方如图,如果E,F,G,H分别为四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,EG=FH,AC=2,BD=1,那么四变形在四边形ABCD中,AC＝BD＝6,E.F.G分别是AB.BC.CD.DA的中点,则EG²＋FH²＝在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,若AC+BD=a,AC乘BD=b,求EG^2+ 如图,在空间四边形abcd中,e,f,g,h分别是ab,bc,cd,da,的中点,且ac等于bc,求证,四边形efgh是