观察,5平方-1=24,7平方-1=48,11平方-1=120,所得结果都是24的倍数,继续实验,有什么

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/10 14:50:25

猜想:(p^2-1)是24的倍数,p为大于5的自然数且不是3的倍数
这个猜想证明如下:
把大于2的自然数分为3k,3k+1,3k+2三种,k∈N.
则其中3k一定是合数,另外两个可能为质数.
若3k+1为质数,则3k+2为合数,且2|k,否则3k+1为合数.
p^2-1=(3k+1)^2-1=9k^2+6k=3k(3k+2),
设k=2m,m为自然数,则p^2-1=6m(6m+2)=24m^2+12m(m+1)
由于2|m(m+1),所以24|(p^2-1).
若3k+2为质数,则3k+1为合数,且k为奇数,即k=2m-1,m∈N.
p^2-1=(3k+2)^2-1=9k^2+12k+3=3(3k^2+4k+1)
=3(12m^2-12m+3+8m-4+1)=3(12m^2-4m)=12m(3m-1)
=12m(m-1)+24m^2
由于2|m(m-1),所以24|(p^2-1).
综上,结论成立.

观察:5平方-1=24,7平方-1=48,11平方-1=120,13平方-1=168.等等......所得的结果都是24 观察:5^2-1=24,7^2-1=48,11^2-1=120,13^2-1=168……所得的结果都是24的倍数,继续 5²-1=24,7²-1=48,11²-1=120..所得结果都是24的倍数,继续试验,你观察下列各式：3的平方-1的平方=8=8乘1；5的平方-3的平方=16=8乘2；7的平方-5的平方=24=8乘3；. 观察一组式子：3的平方+4的平方=5的平方 5的平方+12的平方=13的平方 7的平方+24的平方=25的平方 9的平方观察下列一组等式:3的平方+4的平方=5的平方5的平方+12的平方=13的平方7的平方+24的平方=25的平方9的平方+ 请观察下列等式,3的平方-1的平方=8*1,5的平方-3的平方=8*2,7的平方-5的平方=8*3,9的平方-7的平方= 初一观察下列算式填空 3的平方-1的平方=8*15的平方-3的平方=8*27的平方-5的平方=8*39的平方-7的平方= 1的平方+2的平方+4的平方+5的平方+7的平方+8的平方+10的平方+11的平方+13的平方+14的平方+16的平方= 观察下列式子：5的平方-4的平方=3的平方 13的平方-12的平方=5的平方 25的平方-24的平方=7的平方请问第五规律题观察下列等式 3的平方-1的平方=8=8×15的平方-3的平方=16=8×27的平方-5的平方=24=8×3.这些找规律数学提观察下列等式：2的平方-1=3,3的平方-2的平方=5,4的平方-3的平方=7,5的平方-4的平方=9.1,