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一道几何问题 P 是圆O外一点,PA与圆O切于A,PBC是圆O的割线,AD垂直PO于D,求证PB;BD=PC;CD

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 02:20:00
一道几何问题 P 是圆O外一点,PA与圆O切于A,PBC是圆O的割线,AD垂直PO于D,求证PB;BD=PC;CD
显然题目有误,求证的应该是PB:BD=PC:CO.用相似及四点共圆即可.
首先,由于PAO是直角三角形,且AD是斜边上的高,
相似三角形易得PA的平方=PD*PO,
同时由切割线定理有PA的平方=PB*PC,
于是PD*PO=PB*PC,所以DBCO四点共圆
因此角PDB=角PCO(圆内接四边形外角等于内对角),于是三角形PDB相似于三角形PCO
因此对应边成比例,结论成立.