一道高级数学题请详细证明“在球面上两点间的球面距离最短”

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 22:07:40

一道高级数学题
请详细证明“在球面上两点间的球面距离最短”

首先,连接两点有一弦,在球面上,自然是圆弧最短,我们不考虑走诡异路线的连线；因为弦是一样的,你可以推算出在同样的弦上,半径最大,所过的弧长最短,可以证明（根据圆心角和半径以及弦长的关系）
证明：过在一个平面上的任意两点,可以作无数圆.利用平面几何的知识,可以很容易得出以下推论－在这些得到的圆中,如果半径越大,这两点所夹的圆弧长度就越短；对于以这两点间距离为直径的圆,这两点所夹的圆弧长度达到最大.
过球面上任意两点的圆弧都是在某个过这两点的平面与该球切割出的圆上.在所有的可能存在的圆中,过这两点且过球心的那个平面所能切割出的圆有最大的半径（即球的半径）,根据上面的推论,该平面所切的圆弧长度最短.
过在一个平面上的任意两点,可以作无数圆.利用平面几何的知识,可以很容易得出以下推论－在这些得到的圆中,如果半径越大,这两点所夹的圆弧长度就越短；对于以这两点间距离为直径的圆,这两点所夹的圆弧长度达到最大.

一个球的球面上的两点间最短的距离是哪条线?（请通俗说明,我没有在做数学题～）知道经纬度求两点间球面距离已知球O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为π2，则球心O到平面ABC的距离为（　　）半径为1的球面上的四点ABCD是正面体的顶点,则AB两点间的球面距离是多少半径为1的球面上的四点是正四面体的顶点,则A与B两点间的球面距离为顶点在同一球面上的正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AA1=（根号6）/3,则A、B两点间的球面距离为在地球上北纬60度上有A,B两点,它们的经度差是180度,问A,B间球面距离是多少? 地球的半径为R,地面上两点都在北纬45°圈上,且两点的球面距离是πR/2,则两点的经度差地球的半径为R,地面上两点都在北纬45°圈上,且两点的球面距离是πR/2,则两点的经度差? 在北纬45°圈上有AB两点,设该纬度圈上两点劣弧长为√2πR÷4 求AB两点间球面距离已知地球半径为R,球面上A,B两点都在北纬45°圈上,它们的球面距离为πR/3,点A在东经30°线上,求点B的位置地球半径用R表示,在赤道上有东经145度和西经125度的A,B两点,求A,B两点的球面距离