在Rt△中∠c=90°，D为AB上一点，点M，N分别在BC,AC边上，且DM⊥DN。做MF⊥AB与F，NE⊥AB与点E。

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 18:17:57

在Rt△中∠c=90°，D为AB上一点，点M，N分别在BC,AC边上，且DM⊥DN。做MF⊥AB与F，NE⊥AB与点E。
如图 AC=BC且D为AB中点求证：DM=DN,AE=DF；

如何解答？

解题思路：连接CD，证明△ADN≌△CDM和△DEN≌△MFD可得结论　　　　　　　　　　
解题过程：
证明：
∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴△ABC是等腰直角三角形，∠A＝∠B＝45°
连接CD，∵D是AB的中点，
∴CD平分∠ACB，CD⊥AB，CD＝AD＝BD，
∴∠DCM＝∠DCN＝45°，∠ADC＝∠BDC＝90°，
∴∠A＝∠DCM，①
∵DM⊥DN，∴∠MDN＝90°，∴∠CDM+∠CDN＝90°
又∠ADN+∠CDN＝90°，∴∠AND＝∠CDM　②
由①②及AD＝CD可得△ADN≌△CDM，∴DN＝DM　③
∴MF⊥AB，NE⊥AB，∴∠DEN＝∠MFD＝90°，④
∴∠EDN+∠END＝90°，
又∠EDN+∠FDM＝180°-∠MDN＝90°，
∴∠END＝∠FDM，⑤
由③④⑤可得△DEN≌△MFD，∴NE＝DF，
∵∠A＝45°，NE⊥AB，∴∠ANE＝45°＝∠A，∴NE＝AE
∴AE＝DF。

在Rt△ABC,∠C=90°,D为AB边上一点,点M、N分别在BC、AC边上,且DM⊥DN．作MF⊥AB于点F,NE⊥A 在△ABC中,∠C=90°,D为AB中点,点M,N分别为射线AC,射线CB上一点,且DM⊥DN. 如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，且DM=AC，过点M作ME∥BC交AB于点E．如图,在△ABC中,∠C=90°,点D是AB边上的一点,DM⊥AB且DM=AC,过点M作ME∥BC交AB于点E 如图,在△ABc中,角c=90度,点D是AB边上一点,DM⊥AB,且DM=AC,过点M作ME//Bc交AB于点E,求证: 在△ABC中,∠ABC=90°,AC=BC,点D为AB中点M、N分别在BC、AC上且BM=CN求证DM=DN和判断△DM 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB边上一点,E是在AC边上的一个动点（与点A、C不重合）,DF⊥ 在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D为AB中点,M,N分别在BC,AC上,且BM=CN求证DM=DN 1.如图,在Rt△ABC中,已知AB=AC,∠A=90°,D为BC上任意一点,DF⊥AB于点F,DE⊥AC于点E,M为B 已知如图在RT△ABC中,AB=AC,角A=90°,点D为BC上任意一点,DF⊥AB于F,DE⊥AC于点E,M为BC的中如图,在△ABC中,∠C=90°,点D是AB边上的一点,MD⊥AB,且MD=AC,过点M作ME//BC交AB于点E.求证在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D为BC上任意一点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,M为BC中点,判断