矩阵代数证明题!若A与A-B^HAB同为Hermite正定矩阵,则p(B)

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 18:04:43

对 A 作 Cholesky 分解 A = LL^H, 并令 C = L^HBL^{-H}, 那么 I-C^HC 是正定的, 所以 p(B) = p(C)
再问： I-C^HC 是正定怎么证明啊？
再答：惯性定理
再问： I-C^HC 这个跟A-B^HAB怎么感觉没什么联系，对L有什么要求吗？而且惯性定理怎么解释？可以说详细点吗？谢谢了！！
再答：你就一点脑子也不肯动吗，追问得那么快。我已经写得很详细了，即使我只写一句“提示：对 A 作 Cholesky 分解”，你看了提示做不出来也该好好反省了。
再问：这个题我想了很久，你I-C^HC这边确实有问题……
再答： A-B^HAB = LL^H-B^HLL^HB 左乘L^{-1}，右乘L^{-H}就得到I-C^HC 在看到结果的情况下凑这个合同变换就那么难吗你的基本功很成问题

线性代数证明题,若A,B均为正定矩阵,则A+B也是正定矩阵矩阵A为Hermite阵,证明e^^A正定 A,B均为Hermite矩阵,且A正定,试证AB相似于实对角矩阵. 证明：A,B均为N阶正定矩阵,则A+B也为正定矩阵假设A是sXn矩阵.证明:存在半正定sXs Hermite矩阵B,使得A*(A^H)=B^2 .(A^H) 为A的共轭转 A为正定矩阵B为同阶实对称矩阵,证明A+iB可逆若A与B是合同矩阵,请问能否证明如A是正定矩阵,B也是正定矩阵若A与B相似,且A为正定矩阵,则B为正定矩阵.对不对呢老师? 矩阵A与B合同,B为正定矩阵,那么A是正定矩阵吗? 设A,B为正定矩阵,证明A+B为正定矩阵. 设A为n阶正定矩阵,矩阵B与A相似,则B必为 A,实对称矩阵 B正定矩阵 C可逆矩阵已知A与B都是正定矩阵,则A与B的点乘也是正定矩阵,怎么证明?