作业帮y=x+1/x^2-2x+3的值域
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 12:48:14
y=x+1/x^2-2x+3的值域
用Δ判别式法：
x+1=yx^2-2yx+3y
yx^2-(2y+1)x+(3y-1)=0
(1)如果y=0,则x= - 1; 而x= - 1是在定义域中的；所以,y可以取(-1)
(2)如果y≠0;
因为关于x的方程有解,所以Δ≥0
(2y+1)^2-4y(3y-1)≥0
4y^2+4y+1-12y^2+4y≥0
8y^2-8y-1≤0
(8-4√6)/16≤y≤(8+4√6)/16
这个范围中是含有y=0的,所以y的值域为：
[(2-√6)/4,(2+√6)/4]
再问： 用对勾函数不等式应用的方法能做吗？我做出的答案不对啊？
再答： 用对勾函数的方法：
一要把分子除到分母上去，
二要加绝对值；不推荐；
再问： 解出来是1/x+1+x+1/6-1/4但算出的结果不一样啊
x+1=yx^2-2yx+3y
yx^2-(2y+1)x+(3y-1)=0
(1)如果y=0,则x= - 1; 而x= - 1是在定义域中的；所以,y可以取(-1)
(2)如果y≠0;
因为关于x的方程有解,所以Δ≥0
(2y+1)^2-4y(3y-1)≥0
4y^2+4y+1-12y^2+4y≥0
8y^2-8y-1≤0
(8-4√6)/16≤y≤(8+4√6)/16
这个范围中是含有y=0的,所以y的值域为：
[(2-√6)/4,(2+√6)/4]
再问： 用对勾函数不等式应用的方法能做吗？我做出的答案不对啊？
再答： 用对勾函数的方法：
一要把分子除到分母上去，
二要加绝对值；不推荐；
再问： 解出来是1/x+1+x+1/6-1/4但算出的结果不一样啊