20、30 它们的最大公约数?请说明基本原理及其公式谢谢是不是这样算 2×5=10 最大

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 18:55:19

20、30 它们的最大公约数?请说明基本原理及其公式谢谢是不是这样算 2×5=10 最大
20、30 它们的最大公约数?请说明基本原理及其公式谢谢是不是这样算 2×5=10 最大公约数是10,20、30 它们的最小公倍数是2×2×3×5=60,它可以推广吗?这里有什么说法?请说明基本原理及其公式谢谢

数论问题.
取最大公约数、最小公倍数：现有A,B两正整数,取其最大公约数、最小公倍数.
A=2^a1×3^a2×5^a3×7^a4×...(式中,a1,a2,a3,a4...都是自然数,各项的底数是从小到大排列的质数)
B=2^b1×3^b2×5^b3×7^b4×...(式中,b1,b2,b3,b4...都是自然数,各项的底数是从小到大排列的质数)
取出底数相同的各项,比较指数,取指数较小的一项,(若指数相等,则任取一项)并将取出的项相乘,即得最大公约数.
将两数剩下的各项取出,相乘,再与最大公约数相乘,即得最小公倍数.
以题目中的20,30为例,
20=2^2×5,
30=2×3×5,
按照上述方法,最大公约数=2×5=10,最小公倍数=2×3×10=60.
再问：将两数剩下的各项取出，相乘，再与最大公约数相乘，即得最小公倍数。什么意思？
再答：比如说20已经取出了2^1和5^1（最大公约数就是10），剩下的就是2^1，30已经取出了2^1和5^1，剩下的就是3^1，最大公约数就是2^1×3^1×10=60，
再答：追问回答怎么传不上去？终于能传上去了…… 比如说：20=2^2×5^1 30=2^1×3^1×5^1，取出最大公约数的项2^1×5^1之后， 20中还剩2^2/2^1=2^1这一项，30中3^1这一项，把它们相乘，再乘以最大公约数10之后，即，2^1×3^1×10=60 即为20和30的最小公倍数.
再问：最小公倍数是一定要比最大公约数大吗？
再答：除非两个数相等。其他情况都是最小公倍数大于最大公约数。
再问：两个数相等是什么意思？请举例
再答：就是求20和20的最大公约数，最小公倍数，当然就是最大公约数20和最小公倍数20啦

20、30 它们的最大公约数?请说明基本原理及其公式谢谢 是不是这样算 2×5=10 最大

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