作业帮头上戴什么颜色帽子的推理问题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 02:28:33
头上戴什么颜色帽子的推理问题
4个白色帽子,3个黑色的
七个人,一个人坐中间,剩下六个人围着一个人做,平均分布呈圆形,中间的人蒙上眼睛,其他人由于中间人的遮挡,不能看见对面人的帽子颜色,也不能看见自己的帽子颜色.请问中间的人能否推出自己的帽子颜色
（题干貌似是这样的）
4个白色帽子,3个黑色的
七个人,一个人坐中间,剩下六个人围着一个人做,平均分布呈圆形,中间的人蒙上眼睛,其他人由于中间人的遮挡,不能看见对面人的帽子颜色,也不能看见自己的帽子颜色.请问中间的人能否推出自己的帽子颜色
（题干貌似是这样的）
中间的人看不见,要判断自己所戴帽子的颜色,就必须根据周围六人的反应来推测（鉴于你复述的题目没有限定六人反应的条件,参考类似题目,我推测周围六人可以回答能否判断自己帽子的颜色）.
分析：
虽然题目是问中间人能否推断,但中间人要根据周围人的反应判断,所以题目的实际考虑方向是周围六人如何判断自己帽子的颜色.
当中间人戴黑帽时,周围六人是4白2黑.这时要考虑他们的位置.假如两黑对坐,他们都能看到4白,所以很容易就知道自己是黑帽；四白每人都能看到二黑和中间人,所以也能马上知道自己帽子的颜色.假如两黑不是对坐,即分别与白帽对坐,他们能看到3白1黑,由于看不到对面的人,所以无法判断自己帽子的颜色；反过来,分别坐在二黑对面的二白也仅能看到3白1黑,同样无法判断.
也就是说,当中间人戴黑帽时,周围六人要么全知道自己帽子的颜色,要么同时有4人不知道自己帽子的颜色.
当中间人戴白帽时,周围六人是3白3黑.无论怎么安排,他们的排布方式只有两种：3组黑白对坐或是1组二黑对坐+1组黑白对坐+1组二白对坐.当出现第一种情况时,六人看到的都是2白2黑,无法判断自己帽子的颜色,因此每个人都无法判断.当出现后一种情况时,只有黑白对坐的两人无法判断自己帽子的颜色（其它两组恕不详述）,所以有两人不能判断自己帽子的颜色.
也就是说,当中间人戴白帽时,周围六人要么都不知道自己帽子的颜色,要么有2人不知道自己帽子的颜色.
结论：根据上述分析,中间人戴黑帽或白帽时,周围人的判断不尽相同,所以根据周围人的回答便可判断自身情况：如果周围全能判断或只有两人能判断时,自己戴的是黑帽；如果周围都不能判断或有4人能判断时,自己戴的是白帽.
分析：
虽然题目是问中间人能否推断,但中间人要根据周围人的反应判断,所以题目的实际考虑方向是周围六人如何判断自己帽子的颜色.
当中间人戴黑帽时,周围六人是4白2黑.这时要考虑他们的位置.假如两黑对坐,他们都能看到4白,所以很容易就知道自己是黑帽；四白每人都能看到二黑和中间人,所以也能马上知道自己帽子的颜色.假如两黑不是对坐,即分别与白帽对坐,他们能看到3白1黑,由于看不到对面的人,所以无法判断自己帽子的颜色；反过来,分别坐在二黑对面的二白也仅能看到3白1黑,同样无法判断.
也就是说,当中间人戴黑帽时,周围六人要么全知道自己帽子的颜色,要么同时有4人不知道自己帽子的颜色.
当中间人戴白帽时,周围六人是3白3黑.无论怎么安排,他们的排布方式只有两种：3组黑白对坐或是1组二黑对坐+1组黑白对坐+1组二白对坐.当出现第一种情况时,六人看到的都是2白2黑,无法判断自己帽子的颜色,因此每个人都无法判断.当出现后一种情况时,只有黑白对坐的两人无法判断自己帽子的颜色（其它两组恕不详述）,所以有两人不能判断自己帽子的颜色.
也就是说,当中间人戴白帽时,周围六人要么都不知道自己帽子的颜色,要么有2人不知道自己帽子的颜色.
结论：根据上述分析,中间人戴黑帽或白帽时,周围人的判断不尽相同,所以根据周围人的回答便可判断自身情况：如果周围全能判断或只有两人能判断时,自己戴的是黑帽；如果周围都不能判断或有4人能判断时,自己戴的是白帽.