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已知向量a=(sinx,-2)与b(1,cosx)互相垂直,其中x属于0到π/2),若sin(x-y)=根号10/10,

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 03:37:13
已知向量a=(sinx,-2)与b(1,cosx)互相垂直,其中x属于0到π/2),若sin(x-y)=根号10/10,
y大于0小于π/2,求cosy的值
∵a与b垂直
∴sinx-2cosx=0
∵sin²x+cos²x=1
又∵x属于0到π/2
∴sinx=2根号5/5
cosx=根号5/5
sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny=根号10/10
∵y大于0小于π/2
∴cosy=(2根号2+2根号3)/5