超难的数论证明:(10^k+1) 不可以被(10n+1)^2or(10n+9)^2整除k>0,n>0,而且都是整数,即证

已知：n是整数,（2n+1）2-1能被8整除吗?试证明你的结论． n不可以是0吗? N是大于10的整数,N+1,N-1都是素数（只能被1和自身整除的数）,证明：N能被6整除 k是一个正奇数,证明 1^k+2^k+...+n^k 能被(n+1)整除 整数分拆公式p(n+k,k)=p(n,1)+p(n,2)+.+p(n,k) 如何证明 a1.a2.……an n个整数 证明存在i,k使a(i+1)+a(i+2)+……+a(i+k)能被n整除 设k≥1是个奇数,证明对于任意正整数n数1∧k+2∧k+...+n∧k不能被n+2整除 证明所有k,n属于整数,（k-n）能被（k-1）整除当且仅当（k-n)能被（n-1)整除.英文原题：For all k, 若n为任意整数,（n+11)^2-n^2的值总可以被k整除,则k等于? 证明C(0,n)+C(1,n+1)+C(2,n+2)+...+C(k,n+k)=C(k,n+k+1) 设n和k为＞1的整数,n＜2^k,求证：存在2k个整数,将他们任意分成两组,则总有一组有若干个数的和被N整除 代数、数论1.设 k,m,n为正整数,k=m^2+n^2/mn+1,证明k是平方数2.设 k,m,n为正整数,k=m+1 n为不可以被5整除的整数 （1）求n^2除以5的余数 （2）求n^4除以5的余数