已知m∈R，设函数f（x）=x3-3（m+1）x2+12mx+1．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 13:22:58

已知m∈R，设函数f（x）=x³-3（m+1）x²+12mx+1．
（Ⅰ）若f（x）在（0，3）上无极值点，求m的值；
（Ⅱ）若存在x₀∈（0，3），使得f（x₀）是f（x）在[0，3]上的最值，求m的取值范围．

（Ⅰ）由题意知
f′（x）=3x²-6（m+1）x+12m=3（x-2）（x-2m）．
由于f（x）在[0，3]上无极值点，故2m=2，所以m=1．
（Ⅱ）由于f′（x）=3（x-2）（x-2m），故
（i）当2m≤0或2m≥3，即m≤0或m≥
3
2时，
取x₀=2即满足题意．
此时m≤0或m≥
3
2．
（ii）当0<2m<2，即0<m<1时，列表如下：
x 0 （0，2m） 2m （2m，2） 2 （2，3） 3
f′（x） + 0 - 0 +
f（x） 1 单调递增极大值单调递减极小值单调递增 9m+1故f（2）≤f（0）或　f（2m）≥f（3），
即-4+12m+1≤1或-4m³+12m²+1≥9m+1，
从而3m≤1或-m（2m-3）²≥0，
所以m≤
1
3或m≤0或m=
3
2．
此时0<m≤
1
3．
（iii）当2<2m<3，即1<m<
3
2时，列表如下：
x 0 （0，2） 2 （2，2m） 2m （2m，3） 3
f′（x） + 0 - 0 +
f（x） 1 单调递增极大值单调递减极小值单调递增 9m+1故f（2m）≤f（0）或 f（2）≥f（3），
即-4m³+12m²+1≤1或-4+12m+1≥9m+1，
从而-4m² （m-3）≤0　或　3m≥4，
所以m=0或m≥3或　m≥
4
3．
此时
4
3≤m<
3
2．
综上所述，实数m的取值范围是
m≤
1
3或m≥
4
3．

已知m∈R,设函数f（x）=x3-3（m+1）x2+12mx+1．已知m∈R，函数f（x）=（x2+mx+m）ex．设函数f（x）=-13x3+x2+（m2-1）x（x∈R），其中m＞0．若函数f（x）=x3+x2+mx+1是R上的单调增函数，则实数m的取值范围是（　　）设函数f（x）=x2+（m-1）x-2m-1（m∈R）, 设函数f(x)＝−13x3+x2+(m2−1)x（x∈R），其中m＞0为常数设函数f(x)=13x3+12(m-1)x2+x+2 已知函数f（x）=||x-1|-1|，若关于x的方程f（x）=m（m∈R）恰有四个互不相等的实数根x1，x2，x3，x4 已知函数f（x）=mx+3,g（x）=x2+2x+m （1）求证：函数f（x）-g（x）必有零点（2）设函数G（x）= 已知函数f(x)=x2-2mx+3,若x属于[-1,2],则求函数f(x)的最大值g(m）,以及最小值h(m). 已知函数f(x)=mx^2-2x-1(m∈R),f(x) 已知函数f(x)=1/3x^3-mx^2+1/3m,其中m∈R,（1）若对任意的x1,x2∈[-1,1],