作业帮大学 导数 如图所示
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 14:48:48
大学 导数 如图所示
第2点好解释,上面的结论中说的是x0点处的极限,而把它改成x0点处的左极限或右极限,结论一样成立,以左极限为例,如果f(x)在x0点左连续,x0的左邻域内可导,且导函数在x0点的左极限存在,则f(x)在x0点存在左导数,且左导数等于导函数的左极限.第1点不容易理解的地方在于,很多人将函数在某点处的导数和导函数在该点处的极限这两个概念混淆,这是两个完全不同的概念,前者用导数定义计算,后者用求导公式计算导函数后再求该点处导函数的极限,二者完全可以不同.
例如f(x)=(x^2)sin(1/x) x≠0
0 x=0
在x=0处的导数,用导数定义求得f'(0)=lim[(x^2)sin(1/x)-0]/x=limxsin(1/x)=0,但x≠0时导函数f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x),它在x=0处的极限 limf'(x)不存在.
例如f(x)=(x^2)sin(1/x) x≠0
0 x=0
在x=0处的导数,用导数定义求得f'(0)=lim[(x^2)sin(1/x)-0]/x=limxsin(1/x)=0,但x≠0时导函数f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x),它在x=0处的极限 limf'(x)不存在.