线性方程组自由未知量选取?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/23 14:53:23

线性方程组自由未知量选取?
6 -2
0 0的基础解系不是 -1/3 1 而是 1 -3

自由未知量的一般选取方法:
先将系数矩阵经初等行变换化成行简化梯矩阵
非零行的首非零元所在列对应的是约束未知量
其余未知量即为自由未知量
由上面的选取方法可知:
约束未知量所在列即构成A的列向量组的一个极大无关组
自由未知量所在列可由此极大无关组唯一线性表示
这样就能保证:对于自由未知量任取一组数都能唯一解出约束未知量
把方程组表示成向量形式就更清楚了:
比如, α1,...,αr 是 α1,...,αn 的一个极大无关组
则 xr+1,...,xn 是自由未知量
方程写成
x1α1+...+xrαr = -xr+1αr+1+...-xnαn
对xr+1,...,xn的任一组取值,
线性组合-xr+1αr+1+...-xnαn可由α1,...,αr唯一线性表示
即可唯一确定约束未知量 x1,...,xr.
例: 齐次线性方程组
x1-x2+x3-x4=0
x1-x2-x3+x4=0
x1-x2-2x3+2x4=0
分析: 系数矩阵 A =
1 -1 1 -1
1 -1 -1 1
1 -1 -2 2
r2-r1,r3-r1
1 -1 1 -1
0 0 -2 2
0 0 -3 3
r2*(-1/2),r3+3r2,r1-r2
1 -1 0 0
0 0 1 -1
0 0 0 0
根据一般选取方法, x1,x3 是约束未知量, x2,x4 是自由未知量
同解方程组为
x1=x2
x3=x4
对 x2,x4 任取一组数, 可唯一解出 x1,x3.
那么, 能不能取x1,x4作为自由未知量呢?
按上面提到的原则是可以的
因为第2,3列也是一个极大无关组
已答,满意请采纳^_^
这样可以么?

解齐次线性方程组时自由未知量的选取不同可能通解不同吗? 高分悬赏满意追加200 线性代数中齐次线性方程组的自由未知量如何选取,根据什么原则? 请举例说明齐次线性方程组中的自由变量和自由未知量的区别线性方程组”为何要对自由未知量分别取值1,0、0, 线性代数中齐次线性方程组中自由未知量怎么确定,各位大人给个有效的方法齐次线性方程组的基础解系,如何对自由未知量赋值关于齐次线性方程组自由未知量的选择的问题求非齐次线性方程组的特解,自由未知量的取值问题. 在线性方程组里,自由未知量是怎么得出来的线性代数中求基础解系时自由未知量的选取问题线性方程组中的自由变量应如何选取? 您好,请问求齐次线性方程组的通解时,取的自由未知量不同,答案是一样的吗.