(1)椭圆Cx^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与x轴交于AB两点,点P是椭圆C上异于AB的任意一点,直线P

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/19 23:24:42

(1)椭圆Cx^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与x轴交于AB两点,点P是椭圆C上异于AB的任意一点,直线PA,PB分别与y轴交于
点M N 求证向量AN×向量BM为定值b^2-a^2
（2）类比（1）可得如下命题双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0 b＞0）与x轴交于AB两点,点P是双曲线异于AB的任意一点,直线PA PB分别与y轴交于点MN,求证向量AN×向量BM为定值,请写出这个定值（不要求写出解题过程）

设AP,BP的斜率分别是k1 ,k2（一定存在,因为点P异于A、B）
又设点P坐标为（x,y）
则k1=y/x+a ,k2=y/x-a （斜率公式）
k1*k2=y^2/(x^2-a^2)
由椭圆公式,解出y^2的值,代入上式得k1*k2= [b^2-(b^2*x^2)/a^2]/(x^2-a^2) 这里只是分子代入了椭圆方程仔细看下
上式化简得 k1*k2=-b^2/a^2 （给分子提取公因式-b^2/a^2,则余下部分约掉了）
现使用点斜式,分别写出AP ,BP的直线方程,求其与y轴交点
AP ：y=k1(x+a) BP :y=k2 (x-a)
令x=0,分别求得 y=a*k1 和 y=-a*k2
则M点坐标（0,a*k1） N(0,-a*k2),所以可以求得向量AN=（a,-a*k2）,向量BM=(-a,a*k1)
向量AN·向量BM= -a^2-a^2*k1*k2 (横纵坐标之积的和)
=-a^2 (1+k1*k2)
=-a^2 (1-b^2/a^2) （前面求的）
=b^2-a^2
（2）应该是b^2+a^2

已知椭圆5x^2+9y^2=45,A（-3,0）B(3,0),P是椭圆上异于A,B的任意一点,直线AP,BP分别交Y轴于如图椭圆Q:X^2/A^2+Y^2/b^2=1的右焦点F(C,0)过点F的一动直线M绕点F转动,并交椭圆于AB两点P是线已知椭圆1/2 X∧2 +Y∧2 =1及椭圆外一点M(0,2),过这点引直线与椭圆交于A,B两点,求AB中点P的轨迹方程高二数学：已知椭圆x^2+y^2=4,过点P(1,0)作一条直线交椭圆于A B两点. 求|AB|最已知P（1,1）为椭圆X^2/4+Y^2/3=1内一点,过点P作直线L交椭圆与A、B两点,若点P为线段AB的中点,求L的已知椭圆x^2/16+y^2/9=1,A、B是椭圆上两点,若线段AB的垂直平分线与x轴交于P（x0,0）点,求x0的取值椭圆x2/2+y2=1的左焦点为F,过点P的直线交椭圆与A,B两点并且线段AB的中点在直线x+y=0上,求直线AB的方程已知椭圆C：X^2/2+Y^2=1.若过点M(2,0)的直线与椭圆C交于两点A、B,设P为椭圆上一点,且满足向量OA+向过椭圆x^2+4y^2=16内一点P(1,1)作一直线l,交椭圆于A,B两点,若线段AB恰好被点P平分,求直线l的方程已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0),AB是椭圆上的两点,线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P(xo 已知椭圆1/2+y^2=1和椭圆外一点（0,2）,过这点引直线与椭圆交于A,B两点,求弦AB的中点P的轨迹方程已知椭圆x^2/4+y^2/2=1,过F1的直线l与椭圆C交于A,B两点,若椭圆C上存在点P,使得向量OP=向量OA+向