（2013•湛江一模）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD的交点为G，AD⊥平面ABE，AE⊥EB，AE=EB=BC=

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/14 09:52:12

（2013•湛江一模）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD的交点为G，AD⊥平面ABE，AE⊥EB，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥CE．
（1）求证：AE⊥平面BCE；
（2）求证：AE∥平面BFD；
（3）求三棱锥C-GBF的体积．

证明：（1）∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，∴BC⊥AE．
又∵AE⊥EB，EB∩BC=B，∴AE⊥平面BCE；
（2）∵G是矩形ABCD的对角线AC、BD的交点，∴AG=GC．
在△EBC中，∵EB=BC，BF⊥CE，∴EF=FC．
∴FG∥AE．
又FG⊂平面BFD，AE⊄平面BFD，
∴AE∥平面BFD．
（3）由三角形的中位线定理可得：FG∥AE，FG＝
1
2AE=1．
∵AE⊥平面BCE，∴FG⊥平面BCE．
Rt△BCE中，EB=BC=2，F是EC的中点，
∴S△BCF＝
1
2S△BCE=
1
2×
1
2×22=1，
∴V_C-GBF=V_G-BCF=
1
3×GF×S△BCF=
1
3×1×1＝
1
3．

如图,四边形ABCD为矩形,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE,BD∩AC=G 如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．如图,在矩形ABCD中,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.求直线AC与平面BC （2013•潮州二模）如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面A 17.矩形ABCD中,AD垂直于面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点且BF⊥面ACE,AC、BD交于点G 如图,四边形ABCD为矩形,AD⊥平面ABE,AE＝EB＝BC＝2,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE. 如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．如图,四边形ABCD为矩形,AD垂直于平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点,且BF垂直于平面ACE.求三棱锥如图平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AE=EB,求证:OE//BC 立体几何证明题一个2．如图,四边形ABCD为矩形,AD⊥平面ABE,AE＝EB＝BC＝2,为上的点,且BF⊥平面ACE 如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=5,过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E,求AE的长如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=1，EF∥BC且AE=2EB，G为BC中点，K为△ADF的外心，沿EF将矩形折成一