直角三角形ABC,角C为直角,F在斜边上,G.H在BC上,BC=2,EFGH为正方形,AE=AC,AC为x,GH为y,求

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 13:06:08

直角三角形ABC,角C为直角,F在斜边上,G.H在BC上,BC=2,EFGH为正方形,AE=AC,AC为x,GH为y,求y关于x的函数关系,当x为何值时y最大,求y
数学竞赛最后一题

延长FE与AC交于I,则AI=x-y,EI=[x^2-(x-y)^2]^1/2=(2xy-y^2)^1/2
GB/2 = y/x GB=2y/x
由EI+y+GB=2得
(2xy-y^2)^1/2 + y +2y/x = 2
2xy-y^2 = 4+y^2+(2y/x)^2-4y-8y/x+(4y^2)/x
化简得(x^2+2x+2)y^2-x(x^2+2x+4)y+2x^2=0
这实际上可看作是关于y的一元二次方程,解得y=2x/(x^2+2x+2) y=x(不合题意,舍去)
即y=2x/(x^2+2x+2) =2/(x+2/x+2)
而x+2/x>=2X2^1/2 即(x+2/x+2)>=2+2^3/2 所以 2/(x+2/x+2)
再问： (x^2+2x+2)y^2-x(x^2+2x+4)y+2x^2=0 如何解的
再答：关于y的一元二次方程用一元二次方程的公式就可以解或因式分解[((x^2+2x+2)y-2x][y-x]=0

如图,在直角三角形abc中,cd为斜边ab上的高,bc=ad=2,求ac 在三角形ABC中,D,E,F为BC上的四等分点,N为AC上的中点.AD,AE,AF分别交BN于G,H,M.求:BG:GH 一道初3的几何题,在直角三角形ABC中（角C=90度,AC比BC长）,CD是斜边AB上的高,分别以直角边AC、BC为边, 在直角三角形ABC中,AB=AC=a,AD是斜边BC上的高,以AD为折痕使角BDC成直角.角BAC度数如图,在直角三角形ABC中,角ACB为直角,CD是斜边AB上的高,|向量AC|=4,|向量BC|=3. 一圆与直角三角形ABC的一边AC相切（角C为直角,AB为斜边）,并与AB相交于E,与BC相交于F.点B在圆上.（BF为圆如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点E在BC上,以AE为斜边作等腰直角三角形ADE,并使点C、D在AE的在直角三角形ABC中,∠C为直角,E、F分别是AC、BC上的点,且AE/EC=CF/FB=1/2,求证∠CEF=∠FAB D为等腰直角三角形ABC的直角边BC上一点,AD的垂直平分线EF分别交AC、AD、AE于E、O、F,BC=2 在空间四边形中,AC,BD为其对角线,E,F,G,H分别为AC,BC,BD,AD上各一点,若四边形EFGH为平行四边形, 已知，如图，直角三角形ABC内部有个正方形DEFG，其中G、D分别为AC、AB上，EF在斜边BC上．几何题求证明全过程在直角△ABC中,D为斜边AB的中点,E,F分别在AC,BC上,∠EDF=90°,已知CE=4,AE=