作业帮假设C是正向圆周x^2+y^2=2在上半平面的部分,求曲线积分∫c xdy-2ydx的值 请给出详细解答
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 22:31:24
假设C是正向圆周x^2+y^2=2在上半平面的部分,求曲线积分∫c xdy-2ydx的值 请给出详细解答
添加直线y=0,把曲线补成一个闭合半圆,然后用格林公式
∫[c] xdy-2ydx + ∫[y=0,x:-√2->√2] xdy-2ydx =∫∫[D] 1+2 dxdy
∫[c] xdy-2ydx=∫∫[D] 3 dxdy - 0 = 3*(1/2)*2π=3π
再问： 谢谢，我一开始做是用x=√2cosa y=√2sina 然后代入∫c xdy-2ydx 积分区间【0，π】，我得出的结果是π，请问一下 我错在哪了？
再答： ∫xdy-2ydx=∫[0,π] √2cosθd√2sinθ - 2∫[0,π] √2sinθd√2cosθ =∫[0,π] 2cos²θ + 4sin²θdθ=12∫[0,π/2] sin²θdθ=12*π/4=3π 结果是一样的
再问： 设x=√2cosa y=√2sina 代入∫c xdy-2ydx ，即∫√2cosad √2sina -2√2sina d√2cosa =2（cosa）^2 da+4(sina)^2 da=2+2(sina)^2 da=(1+cos2a) da 设2a=t 由于a[0,π]故t为【0,2π],故∫[（1+cost）/2 ]dt=π
再答： 2+2(sina)^2 da=(1+cos2a)da这步有问题，1+cos2a=1+cos²θ-sin²θ=2cos²θ
∫[c] xdy-2ydx + ∫[y=0,x:-√2->√2] xdy-2ydx =∫∫[D] 1+2 dxdy
∫[c] xdy-2ydx=∫∫[D] 3 dxdy - 0 = 3*(1/2)*2π=3π
再问： 谢谢，我一开始做是用x=√2cosa y=√2sina 然后代入∫c xdy-2ydx 积分区间【0，π】，我得出的结果是π，请问一下 我错在哪了？
再答： ∫xdy-2ydx=∫[0,π] √2cosθd√2sinθ - 2∫[0,π] √2sinθd√2cosθ =∫[0,π] 2cos²θ + 4sin²θdθ=12∫[0,π/2] sin²θdθ=12*π/4=3π 结果是一样的
再问： 设x=√2cosa y=√2sina 代入∫c xdy-2ydx ，即∫√2cosad √2sina -2√2sina d√2cosa =2（cosa）^2 da+4(sina)^2 da=2+2(sina)^2 da=(1+cos2a) da 设2a=t 由于a[0,π]故t为【0,2π],故∫[（1+cost）/2 ]dt=π
再答： 2+2(sina)^2 da=(1+cos2a)da这步有问题，1+cos2a=1+cos²θ-sin²θ=2cos²θ
求曲线积分fxy^2dy-x^2ydx其中L为圆周x^2+y^2=a^2的正向,
L为取正向的圆周,x^2+y^2=R^2,求曲线积分∮xy^2dy-x^2ydx的值（答案是πR^4/2）
求曲线积分∫c xy^2dy-x^2ydx ,其中C是x^2+y^2=4的上半圆沿逆时针方向 求过程 谢谢
设L为取正向圆周的X^2+Y^2=1,求∫（-y）dx+xdy
(xdy+ydx)/(x^2+y^2)在x^2+y^2>0的D平面线路径积分,为什么和路径无关呀,不是单连通区域呀!
如题：设L是由曲线y^3=x^2与直线y=x连接起来的正向闭曲线,计算 (x^2)ydx+y^2dy的曲线积分(积分符号
求曲线积分fxy^2dy-x^2ydx其中L为圆周x^2+y^2=a^2的正方向 为什么我算出来是pai*a的4次.和答
应用格林公式求∫xy^2dy-x^2ydx,其中L是上半圆周x^2+y^2=a从（a,0） 到（-a,0） 的一段.
方程ydx-xdy=(x^2+y^2)dx的通解
求微分方程ydx-xdy+(y^2)xdx=0的通解
曲线积分：∫(y+xe^2y)dx+(x^2*e^2y+1)dy,其中L是从点(0,0)到点(4,0)的上半圆周
C是圆周X^2+y^2=1,则计算对弧长的曲线积分 ∫C^e^2√x2-y2ds=( )帮 忙看下