作业帮证明题，希望老师予以解答，非常感谢
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 21:12:09
老师只需回答第二问即可，谢谢
解题思路： 首先利用菱形的性质得到∠A=∠C，∠B=∠D，AB=BC=CD=DA，然后根据AE=AH=CF=CG，得到BE=BF=DH=DG，从而证得△AEH≌△CGF，△BEF≌△DGH，证得四边形EFGH是平行四边形，然后利用有一个角是直角的平行四边形是矩形判定四边形EFH是矩形。
解题过程：
（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，AB=BC=CD=DA
∵AE=AH=CF=CG，
∴BE=BF=DH=DG，
∴△AEH≌△CGF，△BEF≌△DGH，
∴EH=FG，EF=GH，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵∠A+∠D=180°，
∴∠AHE+∠DHG=90°，
∴∠EHG=90°，
∴四边形EFH是矩形
（2）设AE的长为x，则BE=1－x
根据勾股定理可得
x²=（x/2）²＋（1－x）²
解得：X=1/(1+√ 3 )
解题过程：
（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，AB=BC=CD=DA
∵AE=AH=CF=CG，
∴BE=BF=DH=DG，
∴△AEH≌△CGF，△BEF≌△DGH，
∴EH=FG，EF=GH，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵∠A+∠D=180°，
∴∠AHE+∠DHG=90°，
∴∠EHG=90°，
∴四边形EFH是矩形
（2）设AE的长为x，则BE=1－x
根据勾股定理可得
x²=（x/2）²＋（1－x）²
解得：X=1/(1+√ 3 )