有甲、乙两个容器,其中甲容器装了800克纯酒精,乙容器装了640克纯净水.先将甲容器中的纯酒精倒一半给乙容器,混合后,再

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 22:55:59

有甲、乙两个容器,其中甲容器装了800克纯酒精,乙容器装了640克纯净水.先将甲容器中的纯酒精倒一半给乙容器,混合后,再把乙容器中的溶液倒一半给甲容器,这样视为一次操作.连续三次操作过后,甲容器中的溶液有多少克?其中含有纯酒精多少克?

混合之后倒出一半,实际上倒出的溶液和余下的溶液中,酒精和水对应的含量是一样的.
比如说200克的溶液,里面有30克酒精,那么分成一半一半之后,各自的部分都是含15克的酒精的.
这样,只关注酒精在两个容器中的数量就行.
最开始,甲中800克,乙中0克.
第一次互倒,甲先倒给乙400克酒精,自己余400克,乙总共640+400=1040克溶液,内含酒精400克；然后乙倒回甲一共1040/2=520克,内含酒精400/2=200克.甲总共有400+520 = 920克,内含酒精400+200=600克.
即第一次完毕,甲乙的（酒精含量,总重量）为
甲（600, 920）,乙（200,520）
第二次,甲倒给乙相当于（600/2,920/2)就是(300, 460)
乙变成(200+300, 520+460) = (500, 980)
然后乙倒给甲(500/2, 980/2) = (250, 490)
甲变成(300+250, 460+490) = (550, 950)
此时甲乙分别是(550, 950), (250, 490)
第三次,
甲->乙：(550/2, 950/2) = (275, 475)
乙：(250+275, 490+475) = (525, 965)
乙->甲：(525/2, 965/2) = (262.5, 482.5)
甲：(275+262.5, 475+482.5) = (537.5, 957.5)
所以最后甲容器中有溶液957.5克,内含酒精537.5克.