圆柱型金属饮料罐的容积V一定时，它的高h与底面半径R具有怎样的关系时，才能使所用材料最省？

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 01:26:16

（本小题满分12分）
如图，饮料罐的表面积S=2πRh+2πR²．…（2分）
由V=πR²h，得h＝
V
πR2，则
S＝2πR•
V
πR2+2πR2=
2V
R +2πR2．（R＞0）…（4分）
所以S=
V
R+
V
R+2πR2≥3
3
V
R•
V
R•2πR2
=3
32πV2
，
当且仅当
V
R＝2πR2，即R＝
3
V
2π
时，S取得最小值．…（10分）
把R＝
3
V
2π
代入h＝
V
πR2，得h＝2
3
V
2π
，即h=2R．…（11分）
答：当饮料罐的高与底面的直径相等时，所用材料最省． …（12分）

用导数求解,圆柱形饮料罐容积V,当底面半径是（）时,才能使所用材料最省要做一个容积为v的圆柱形金属有盖器皿,怎样设计才能使所用材料最省? 求一个容积为1立方米的有盖圆柱形铁桶,问当层半径r和高h各为什么尺寸时才能使所用的材料最省? 要做一个容积为V 的圆柱形容器,问怎样设计才能使所用材料最省? 制作一个容积为V的圆柱形铁桶,有盖,怎样设计底面半径和高,材料最省? 做一个容积为216mL的圆柱形封闭容器，当高与底面半径为何值时，所用材料最省？已知圆柱的高14cm,写出圆柱的体积V与底面半径r之间的函数关系? 已知圆柱的高14 写出圆柱的体积V与底面半径r之间的函数关系跪求：要做一个容积为V的有盖的圆柱体容器,应怎样设计尺寸,才能使所用材料最省? 体积为V 底面半径r与高h等于多少时才能使表面积最小已知一个圆柱的侧面积与它的底面积相等,则圆柱的高h与底面积半径r的关系式是? 计算题,要做一个容积为V的圆柱形罐头筒,怎么设计才能使所用材料最省