作业帮初一数学题 一道 请写明过程
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/01 06:45:41
初一数学题 一道 请写明过程
已知a^2b^2＋a^2＋b^2＋1＝4ab,求a,b的值
已知a^2b^2＋a^2＋b^2＋1＝4ab,求a,b的值
因为a^2b^2+a^2+b^2+1=4ab
将4ab移回方程左边有a^2b^2+a^2+b^2+1-4ab=0
将-4ab分成-2ab-2ab有a^2b^2-2ab+1+a^2-2ab+b^2=0
将前三项和后三项分别组合：（a^2b^2-2ab+1）+（a^2-2ab+b^2）=0
可以看出（）内是一个完全平方式：（ab-1）~2+(a-b)~2=0
因为完全平方式永远大于等于0（实数范围内）,所以（ab-1）,(a-b)分别等于0即有ab-1=0（1）
a-b=0 （2）解方程组得
a=b=1或者a=b=-1
将4ab移回方程左边有a^2b^2+a^2+b^2+1-4ab=0
将-4ab分成-2ab-2ab有a^2b^2-2ab+1+a^2-2ab+b^2=0
将前三项和后三项分别组合：（a^2b^2-2ab+1）+（a^2-2ab+b^2）=0
可以看出（）内是一个完全平方式：（ab-1）~2+(a-b)~2=0
因为完全平方式永远大于等于0（实数范围内）,所以（ab-1）,(a-b)分别等于0即有ab-1=0（1）
a-b=0 （2）解方程组得
a=b=1或者a=b=-1