已知抛物线的准线方程式y=2,焦点在x轴上,此抛物线上的点到直线x+y-1=0的最小距离为根号2/2求抛物线的方程

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 06:35:26

设抛物线焦点为 F（a,0）,P（x,y）是抛物线任一点,
由抛物线定义得 (x-a)^2+y^2=(y-2)^2 ,
化简得 y= -1/4*(x^2-2ax+a^2-4) ,
因此 y '= -1/4*(2x-2a) ,令 y '= -1 得 x=a+2 ,
代入上式可得切点坐标 M（a+2,0）,
令 M 到直线 x+y-1=0 的距离为 √2/2 ,
即 |a+2+0-1| / √2=√2/2 ,可解得 a=0 或 a= -2 ,
当 a=0 时,直线 x+y-1=0 与抛物线 y= -1/4*(x^2-4) 交于两点（0,1）、（4,-3）,不合题意,
当 a= -2 时,直线 x+y-1=0 与抛物线 y= -1/4*(x^2+4x) 相离,满足条件,
所以,所求的抛物线方程为 y= -1/4*(x^2+4x) .

高三一道抛物线小题,已知抛物线y^2=2px的焦点F到其准线的距离为8,抛物线的准线与x轴交点为K,点A在抛物线上,且| 已知抛物线的焦点在直线y=2x-4上.（1）求抛物线标准方程（2）给出抛物线准线方程已知抛物线以原点为顶点,以坐标轴为对称轴,焦点在直线x-3y+2=0上,求抛物线的方程及其准线方程已知抛物线顶点在原点,焦点在x轴上,且它的焦点到准线x=-p／2的距离为4,求抛物线方程已知抛物线y平方=2px(p>0)的焦点为F 点是抛物线上横坐标为且位于x轴上方点A到抛物线焦点距离为5 求抛物线方程已知抛物线y^2=2px(p>0),其焦点为F,且点(2,1)到抛物线准线的距离为3.求抛物线的方程已知抛物线的焦点在x轴上,直线y=2x+1被抛物线截得的线段长为根号15,求标准方程已知抛物线 y^2=4x上一点P到抛物线准线的距离为5,求过点P和原点的直线的斜率. 已知顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线被直线2x-y+1=0截得的弦长为根号15,求此抛物线的方程已知点P是抛物线y2=4x上一点,设点P到此抛物线准线的距离为d1,到直线x+2y+10=0的距离为d2,则d1+d2的已知点P是抛物线y2=4x上一点，设点P到此抛物线准线的距离为d1，到直线x+2y+10=0的距离为d2，则d1+d2的已知抛物线yˇ2=2px(P＞0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4,且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离为5