作业帮14.求函数的单调增减区间（3题）
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 08:33:41
14.求函数的单调增减区间（3题）
求函数的单调增减区间（3题）题目如图.求详解,
求函数的单调增减区间（3题）题目如图.求详解,
(2) y = x³ + x
dy/dx = 3x² + 1
∵ 3x²≥0,3x²+1≥1
∴ dy/dx > 0
y = x³ + x is a strictly increasing function （严格增函数）
即：(严格)增区间是（-∞,+∞）
(4) y = x - e^x
dy/dx = 1 - e^x
令 dy/dx > 0
得 e^x < 1
∴ x < 0 为增区间,
x > 0 为减区间.
(5) y = x²/(1+x)
= (x²-1+1)/(1+x)
= (x²-1)/(1+x) + 1/(1+x)
= x - 1 + 1/(1+x)
dy/dx = 1 - 1/(1+x)²
令 dy/dx > 0
得 1/(1+x)² < 1
(1+x)² > 1
即 x > 0 或 x < -2
增区间 ：(-∞,-2)∪(0,+∞)
减区间 ：(-2,-1)∪(-1,0)
dy/dx = 3x² + 1
∵ 3x²≥0,3x²+1≥1
∴ dy/dx > 0
y = x³ + x is a strictly increasing function （严格增函数）
即：(严格)增区间是（-∞,+∞）
(4) y = x - e^x
dy/dx = 1 - e^x
令 dy/dx > 0
得 e^x < 1
∴ x < 0 为增区间,
x > 0 为减区间.
(5) y = x²/(1+x)
= (x²-1+1)/(1+x)
= (x²-1)/(1+x) + 1/(1+x)
= x - 1 + 1/(1+x)
dy/dx = 1 - 1/(1+x)²
令 dy/dx > 0
得 1/(1+x)² < 1
(1+x)² > 1
即 x > 0 或 x < -2
增区间 ：(-∞,-2)∪(0,+∞)
减区间 ：(-2,-1)∪(-1,0)
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