如图,E为正方形ABCD的边BC的中点,AE平分∠BAF,请你说明为什么AF=BC+FC?(

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/12 00:58:50

考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．
专题：证明题．
分析：过F作FH⊥AE于H,通过证△AHF≌△ADF,△FHE≌△FCE,再通过等价转换可证得AE=EC+CD．
证明：由题意得,AF为公共边,FH=FD（角平分线上的到角的两边距离相等）,
∴△AHF≌△ADF（HL）．
∴AH=AD,HF=DF．
又∵DF=FC=FH,FE为公共边,
∴△FHE≌△FCE．
∴HE=CE．
∵AE=AH+HE,AH=AD=CD,HE=CE,
∴AE=EC+CD．
点评：本题考查角平分线的性质,角平分线上的点到角的两边距离相等,也考查了等量代换的思想,属于比较典型的题目．

如图,E为正方形ABCD的边BC的中点,AE平分角BAF,请你说明为什么AF＝BC+FC. 1：如图,E为正方形ABCD中BC边的中点,AE平分∠BAF 试说明AF=BC＋FC 如图,正方形ABCD中,E为BC的中点,F在CD上,且AF=BC+CF.求证：AE平分角BAF 如图,正方形ABCD中,E为BC中点,F在CD上,且AF=BC+CF.求证：AE平分∠BAF 如图,正方形ABCD中,E为BC中点,F在CD上,且AF=BC+CF 求证：AE平分角BAF 如图所示在正方形abcd中,点f在cd上,ae平分∠baf,e为bc的中点,求证；af=be+df 如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上的一点,AE平分∠BAF,已知DF=6,求AF的长如图,正方形ABCD的边长为1,点F在线段CD上运动,AE平分∠BAF交边BC于E.求证：AF=DF+BE 如图,正方形ABCD的边长为1,点F在线段CD上运动,AE平分∠BAF交边BC于点E,求证：AF=DF+BE. 已知：E是正方形ABCD的边BC上的中点，F是CD一点，AE平分∠BAF．如图,正方形ABCD的边长为1,点f在线段CD上运动,AE平分角BAF交边BC于点E,求证:AF=DF+BE 已知正方形ABCD,F是CD边上一点,E是BC的中点,且AE平分角BAF,求证AF=AB+CF