已知函数f(x)=ax2+bx+c,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,试求f(x)的解析式

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 06:29:44

已知函数f(x)=ax2+bx+c,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,试求f(x)的解析式
请详解

由f(0)=0得c=0,由f(x+1)=f(x)+x+1得a(x+1)^2+b(x+1)=ax2+bx+x+1,得ax^2+(2a+b)x+a+b=ax2+bx+x+1比较系数得2a+b=b+1、a+b=1,得a=b=1/2,所以f(x)=(x^2)/2+x/2

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