问一道高中立体几何体,急

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 04:03:51

问一道高中立体几何体,急
正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=根号2AB,则异面直线A1B与AC1所成角的余弦值是多少呀?（写出具体步骤,

利用向量法啊,在做立体几何时,找不到方法可采用向量的方法,这是万能公式.
首先建立直角坐标系A1B1所在直线为X轴,A1D1所在直线为Y轴,AA1所在直线为Z轴.设AB=1,则AA1=根号2.A1(0,0,0)B(1,0,√2)A(0,0,√2),C1(1,1,0),则向量A1B=(1,0,√2),向量AC1=(1,1,-√2),
所以向量A1B的模长为√3.向量AC1模长为2.向量A1B乘以向量AC1=-1.向量的夹角cosθ=-√3/6.
再问：我们还没有学向量法
再答：那你采用平移的方法吧！在已知的正四棱柱前面在再画一个相同的四棱柱，将AC1平移至那个正四棱柱的体对角线处，利用余弦定理可以得出。
再问：这种题有什么快速的解法吗？
再答：我给你插入一张图片吧，刚画的。将AC1平移到BH，再连接A1H，在三角形A1BH中求解就可以了，另外立体几何体没有什么快速的解法，熟能生巧就是这个道理

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