如何求这样的交集啊?假设有三个列数相等但是行数不一定相等的矩阵A,B,C.A的行构成的子空间A1,A1的正交补空间为A2

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 11:25:08

如何求这样的交集啊?
假设有三个列数相等但是行数不一定相等的矩阵A,B,C.
A的行构成的子空间A1,A1的正交补空间为A2.同理有B1,B2;C1和C2.
现在我需要这样的向量x（假设这样的x存在）,如果把x添加到A的末尾,可以让矩阵A的秩增加1.同样,如果放到B和C的末尾,也能增加B,C的秩.
我的问题是如何找出所有满足条件的x?矩阵维数都很高,所以需要的是计算机的算法.
（我个人认为,这个应该不是简单的A2∩B2∩C2,因为这只是其中很小一部分满足条件的x而已.因为假设A的行向量分别为Ai,A2的基向量分别为A2j,那么x=（∑mi*Ai+∑nj*A2j）(其中mi和nj都是系数),只要nj不全部为零,都可以增加A的秩.而在A2∩B2∩C2这个集合中,是只有∑nj*A2j这部分,而忽略了∑mi*Ai的.）

与补空间一点关系都没有.我专业是无穷维线性空间.
问题等价于已知X1,X2,X3是X的线性子空间,求能使（Xi,a）张成的线性空间真包含Xi(i=1,2,3.)的所有a,a属于X.使（Xi,a）张成的线性空间真包含Xi的所有a等价于a属于Xi在X的余集（此余集与补空间全完是两码事）
所有的a应该就是他们3个的交.在简单的运用集合的运算（德摩根公式）就可以得到,
结果为 X1UX2UX3然后再在X中取余集.集合是无限个,不能用计算机一一列举出来的
X1=A1,X2=B2 ,X3=C3代入

矩阵A满足A*=A^T,如a1,a2,a3为三个相等的整数,则a1为多少在欧式空间R4中,求三个向量a1,a2,a3所生成的子空间的一个标准正交基当矩阵A的行数与矩阵B的列数相等时A×B有意义这句话对吗? 矩阵论证明题设A,B为复空间的n阶矩阵,A、B的特征值分别为a1,a2,...,an和b1,b2,...,bn,用Sch 证明矩阵理论正交补空间的维数设A,B为两个n阶正交矩阵,证明：AB-1的行向量构成n维欧式空间Rn的标准正交基求维数：线性空间Pn中,满足a1+2a2+3a3+...+nan=0的全体向量（a1,a2,...an)构成的子空间的维设a1,a2...am是n维欧式空间V的一个标准正交向量组,证明:对V中任意向量a有 ∑(a,ai)^2 一个结论是“实对称矩阵不同特征值对应的特征向量正交”.现在假设某3阶矩阵A有特征值a1,a2,a3(a1=a2不等于a3 a1,a2,a3是三维欧式空间V的一组基,这组基的度量矩阵为... 有关矩阵的运算问题A为行矩阵 B为列矩阵其中A=(a1,a2,a3) B=(b1;b2;b3) 设AB=1 求(BA) n阶非奇异矩阵A的列向量为a1,a2...an,n阶矩阵B的列向量为b1 b2...bn若b1=a1+a2...bn=a