作业帮在数列（An）中,A1＝4／5,且数列（A(n+1)为下标－A1An）是首项为16／25,公比为4／5的等比数列． （1
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 16:15:35
在数列（An）中,A1＝4／5,且数列（A(n+1)为下标－A1An）是首项为16／25,公比为4／5的等比数列． （1）求A2,A3的值．（2）证明对任意n∈N+都有An≤A4
a^b意为数a的b次方
(1)
设数列(A(n+1)－A1An)=Bn
则B1=A2-A1*A1=16/25,A2=(4/5)^2+16/25=32/25
B2=A3-A1*A2=(4/5)*B1
A3=(4/5)*(16/25)+(4/5)*(32/25)=192/125
(2)
Bn是等比数列
Bn=[(4/5)^(n-1)]B1
=[(4/5)^(n-1)]*(16/25)=(4/5)^(n+1)=(A(n+1)－A1An)
A(n+1)=(4/5)An+(4/5)^(n+1)
当(4/5)^(n+1)大于(1/5)An时,A(n+1)>An
当(4/5)^(n+1)小于(1/5)An时,A(n+1)A3
n=4时,A4=(4/5)A3+(4/5)^4=(4^5)/(5^4)
(1/5)A4=(4/5)^5
A5=A4
(1/5)A5>(4/5)^6
又A(n+1)>(4/5)An
(1/5)A(n+1)>(4/5)(1/5An)
依此类推,(1/5)An>(4/5)^(n+1)
数列在n>5之后递减
所以对任意n∈N+都有An≤A4
(1)
设数列(A(n+1)－A1An)=Bn
则B1=A2-A1*A1=16/25,A2=(4/5)^2+16/25=32/25
B2=A3-A1*A2=(4/5)*B1
A3=(4/5)*(16/25)+(4/5)*(32/25)=192/125
(2)
Bn是等比数列
Bn=[(4/5)^(n-1)]B1
=[(4/5)^(n-1)]*(16/25)=(4/5)^(n+1)=(A(n+1)－A1An)
A(n+1)=(4/5)An+(4/5)^(n+1)
当(4/5)^(n+1)大于(1/5)An时,A(n+1)>An
当(4/5)^(n+1)小于(1/5)An时,A(n+1)A3
n=4时,A4=(4/5)A3+(4/5)^4=(4^5)/(5^4)
(1/5)A4=(4/5)^5
A5=A4
(1/5)A5>(4/5)^6
又A(n+1)>(4/5)An
(1/5)A(n+1)>(4/5)(1/5An)
依此类推,(1/5)An>(4/5)^(n+1)
数列在n>5之后递减
所以对任意n∈N+都有An≤A4
在数列{An}中,An小于0（n属于正整数）,数列{AnAn+1}是公比为q的等比数列,且满足2AnAn+1+An+1A
在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+1(n为正整数）,证明数列{an-n}是等比数列
数列｛an｝中,a1＝2,a2=3,且｛anan+1｝是以3为公比的等比数列,若bn=2a2n-1+a2n(n为正整数)
在数列an中,a1=1 a(n+1)=an/c*an+1 (c为常数) 且a1,a2,a5呈公比不等于1的等比数列 问：
在数列an中,a1=1 a(n+1)=an/c*an+1 (c为常数) 且a1,a2,a5呈公比不等于1的等比数列 问
已知等比数列{an}中,a1=1,公比为q(q不为1,且q不为0）,且bn=a（n+1)-an.（1）判断数列{bn}是
在数列an中a1=2,a（n+1）下标=4an-3n+1 1设bn=an-n求证bn是等比数列 2求数列an的前n项和s
已知数列an中 a1=-2且an+1=sn（n+1为下标）,求an,sn
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=3,若数列{Sn+1}是公比为4的等比数列.（1）求数列的通项公式an ;（2）
已知数列an是首项为a 且公比q不等于一1的等比数列 sn是其前n项和 a1 2a7 3a4成等差数列
已知数列an是首项为a且公比q不等于1的等比数列,Sn是其前n项和,a1,2a7,3a4成等差数列.
数列an的前n项和为Sn,a1=1/4且Sn=Sn-1+an-1+1/2（n-1为下标）