已知定点A（3,1）,在直线y=x和y=0上分别求点M,N 使△ANM周长最短,并求最短周长

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 04:40:57

作A点关于y=x的对称点A1,作y=0的对称点A2,显然A1A2是△ANM的最短周长
证明如下：假设MN不是在A1A2上,则
因为y=x是AA1的垂直平分线
=>AM=A1M,AN=A2N
△ANM周长=AM+AN+MN=A1M+A2N+MN>A1M+A2N>A1A2
因此A1A2是△ANM的最短周长
M,N实际就是A1A2和y=x和y=0的交点
A1关于y=x对称,所以A1的坐标是（1,3）
A2关于y=0对称,所以A2的坐标是（3,-1）
A1A2的直线方程是：
（x-1)/(3-1)=(y-3)/(-1-3)
=》y=-2x+5
分别和y=x和y=0求交点,得M(5/3,5/3) N(5/2,0)
最短周长=A1A2=根号((3-1)^2+(3+1)^2)=2*根号5

已知点A（3,1）,在直线x-y=0和y=0上分别有点m和点n,使三角形AMN的周长最短,求点M、N的坐标已知点A（3,1）,在直线X－Y＝0和X轴上分别求一点M和N,使三角形AMN的周长最小,并求出周长的最小值．已知点A（4,5）,B、C分别是x轴和直线2x-y+2=0上的动点,当三角形ABC的周长最小时求B、C坐标及周长最小值已知函数y=loga（x-2）+3的图像恒过定点A.若A点在直线mx+ny-3=0上,其中mn>0,求1/m+1/n最小已知函数y=loga（x+3）-1的图像恒过定点A.若A点在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,求1/m+2/n最小已知函数y=loga(x-2) 恒过定点A,且点A在直线 mx + ny - 1 = 0 上,则 1/m + 1/n 的直线y=k(x+2)-1恒过定点A,且点A在直线1/m*x+1/n*y+8=0(m>0,n>0）上,则2m+n的最小值为函数y=a的x+3次方-2(a>0,a≠1)的图像恒过定点A,若点A在直线x/m+y/n=-1上,且m,n>0,则3m+ 已知点A﹙2,1﹚,若点P,Q分别在x轴、直线y＝x上,求△PAQ的周长的最小值函数y=a∧(x+3)-2(a>0且a≠1)的图像恒过定点A,若点A在直线x/m+y/n=-1上,且m>0,n>0,则3 已知定点A（﹣3，0），MN分别为x轴、y轴上的动点（M、N不重合），且AN⊥MN，点P在直线MN上，．已知定点A（-3，0），MN分别为x轴、y轴上的动点（M、N不重合），且AN⊥MN，点P在直线MN上，NP＝32MP．