已知函数f（x）=x3+ax2+2，若f（x）的导函数f′（x）的图象关于直线x=1对称．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/25 22:41:04

已知函数f（x）=x³+ax²+2，若f（x）的导函数f′（x）的图象关于直线x=1对称．
（Ⅰ）求导函数f′（x）及实数a的值；
（Ⅱ）求函数y=f（x）在区间[-1，2]上的最大值和最小值．

（Ⅰ）f′（x）=3x²+2ax，
因为f′（x）的图象关于直线x=1对称，所以-
1
3a=1，a=-3，从而f′（x）=3x²-6x．
故f′（x）=3x²-6x，a=-3．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）=x³-3x²+2，f′（x）=3x（x-2），
则当x∈[-1，0）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当x∈（0，2）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减．
∴f（0）=2为极大值，又f（-1）=-2，f（2）=-2．
所以y=f（x）在区间[-1，2]上的最大值为2，最小值为-2．

设f（x）=2x3+ax2+bx+1的导数为f′（x），若函数y=f′（x）的图象关于直线x=-12对称，且f′（1）= 已知定义在R上的函数f（x），满足f（x+4）=f（x）+2f（2），若函数y=f（x-1）的图象关于直线x=1对称，且设函数f（x）=x3+ax2-12x的导函数为f′（x），若f′（x）的图象关于y轴对称．已知函数F(X)=x3+bx2+cx导函数图象关于直线x=2对称已知函数f（x）=x3-ax2-bx的图象与x轴相切于点（1，0），f（x）的极大值为______．已知函数y=f（x）的图象与y=lnx的图象关于直线y=x对称，则f（2）=______．已知函数f（x）=x3-ax2-3x 已知函数f（x）的图象与函数h（x）=x+1x+2的图象关于点A（0，1）对称．已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c关于点（1,1）成中心对称,且f'(x)=0.求函数f(x)的表达式. 已知偶函数f（x）的图象关于直线x=1对称，且x∈[3，4]时，f（x）=2x-1，则：x∈[14，15]时，函数f（x 设函数f(x)=2x3+ax2+bx+1的导数为f'(x),若函数f'(x)的图像关于直线1/2对称,且f'(1)=0 已知函数f（x）=x3+ax2+b的图象在点P（1,0）处的切线与直线3x+y=0平行