作业帮两道关于双曲线的题 急等
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 04:51:48
两道关于双曲线的题 急等
1.过双曲线x^2-(y^2/3)=1的左焦点F1做倾斜角为π/6的弦AB,⑴求|AB|的长.⑵求△F2AB的周长（F2为右焦点）.
2.设C:x^2/a^2-y^2=1(a>0)与L:x+y=1交于A、B两个不同点.
⑴求双曲线C的离心率e的范围.
⑵设L与y轴的交点为P,且向量PA=(5/12)向量PB ,求a的值.
1.过双曲线x^2-(y^2/3)=1的左焦点F1做倾斜角为π/6的弦AB,⑴求|AB|的长.⑵求△F2AB的周长（F2为右焦点）.
2.设C:x^2/a^2-y^2=1(a>0)与L:x+y=1交于A、B两个不同点.
⑴求双曲线C的离心率e的范围.
⑵设L与y轴的交点为P,且向量PA=(5/12)向量PB ,求a的值.
1.解:(1)由于AB倾斜角为π/6,所以AB斜率k=根号3/3.双曲线半焦距c=2,F1(-2,0),所以AB方程为:y=(根号3/3)(x+2).把此方程代入双曲线方程.得到关于x的二次方程8x^2-4x-13=0,代入圆锥曲线弦长公式:|AB|=(根号下判别式/A)*根号下(k^2+1)=(根号下432/8)*根号下(1/3+1)=3
(2)由焦半径公式得|AF2|=a-ex1,|BF2|=ex2-a
|AF2|+|BF2|=e(x2-x1)=(根号下432/8)*2=3根号3.则△F2AB的周长为(3+3根号3).
2.解:(1)联立x^2/a^2-y^2=1与x+y=1,得出关于x的二次方程(1-a^2)x^2-2a^2x-2a^2=0,由判别式大于0,解得a^21+1/2=3/2,所以e>根号6/2.
(2)向量PA=(5/12)向量PB,等价于A的横坐标为B的横坐标的5/12,即x1=(5/12)x2,由(1-a^2)x^2-2a^2x-2a^2=0得x1+x2=2a^2/(1-a^2),x1x2=2a^2/(a^2-1),把x1代入,解得x2=-17/5,再代入,解出a=根号下(63/23)
(2)由焦半径公式得|AF2|=a-ex1,|BF2|=ex2-a
|AF2|+|BF2|=e(x2-x1)=(根号下432/8)*2=3根号3.则△F2AB的周长为(3+3根号3).
2.解:(1)联立x^2/a^2-y^2=1与x+y=1,得出关于x的二次方程(1-a^2)x^2-2a^2x-2a^2=0,由判别式大于0,解得a^21+1/2=3/2,所以e>根号6/2.
(2)向量PA=(5/12)向量PB,等价于A的横坐标为B的横坐标的5/12,即x1=(5/12)x2,由(1-a^2)x^2-2a^2x-2a^2=0得x1+x2=2a^2/(1-a^2),x1x2=2a^2/(a^2-1),把x1代入,解得x2=-17/5,再代入,解出a=根号下(63/23)