作业帮有关高等数学函数导数的一个问题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/12 11:32:22
有关高等数学函数导数的一个问题
设函数f(x)连续,且f'(0)>0.则存在a>0,使（o,a）内函数f(x)为单调增函数》.
实际上这个命题是错误的,它是某一选择题的其中一个选项.请大家帮着证明一下它的错误性,或者可以举出个反例~
可能用得是函数的保号性……
事实上，只要a无穷小，总是可以满足的。一二楼，您再看看？
设函数f(x)连续,且f'(0)>0.则存在a>0,使（o,a）内函数f(x)为单调增函数》.
实际上这个命题是错误的,它是某一选择题的其中一个选项.请大家帮着证明一下它的错误性,或者可以举出个反例~
可能用得是函数的保号性……
事实上，只要a无穷小，总是可以满足的。一二楼，您再看看？
看到之前的回答都没有给出反例．
我想了很久,连上课都不专心了．
终于在课本的题目上找到了一个反例．
假如证明有什么问题,请与我联系
f(x)=x*x*sin(1/x)+x/2 当x≠0
f(x)=0 当x=0
这个函数在0点上的导数存在且等于1/2．（不能代入导函数求,要用定义证明,很简单的,假如有需要,我可以加上这个证明）
f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x)+1/2
现在证明,对任意的a>0,f'(x)在(0,a)上不恒非负数．
事实上,取a=1/(2nPI),n充分大,（PI就是那个圆周率了,不会打）
在(0,a)上,可以取x=1/((2n+1)PI),
代入f'(x)中有f'(x)=3/2>0．
再取x=1/((2n+2)PI),
代入f'(x)中有f'(x)=-1/2
我想了很久,连上课都不专心了．
终于在课本的题目上找到了一个反例．
假如证明有什么问题,请与我联系
f(x)=x*x*sin(1/x)+x/2 当x≠0
f(x)=0 当x=0
这个函数在0点上的导数存在且等于1/2．（不能代入导函数求,要用定义证明,很简单的,假如有需要,我可以加上这个证明）
f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x)+1/2
现在证明,对任意的a>0,f'(x)在(0,a)上不恒非负数．
事实上,取a=1/(2nPI),n充分大,（PI就是那个圆周率了,不会打）
在(0,a)上,可以取x=1/((2n+1)PI),
代入f'(x)中有f'(x)=3/2>0．
再取x=1/((2n+2)PI),
代入f'(x)中有f'(x)=-1/2