已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的右焦点F,经过F作倾角为135°的直线l交椭圆于A,B两点,线段A,B的中点

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 22:42:23

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的右焦点F,经过F作倾角为135°的直线l交椭圆于A,B两点,线段A,B的中点为M,直线AB与OM的夹角为θ,且tanθ=3,求这个椭圆的离心率

设A(x1,y1),B(x2,y2), M(x0,y0)
x0=(x1+x2)/2,y0=(y1+y2)/2,
直线斜率k=tan135°=-1,
(y1-y2)/(x1-x2)=-1,
代入椭圆方程,x1^2/a^2+y1^2/b^2=1,(1),
x2^2/a^2+y2^2/b^2=1,(2),
(1)-(2)式,
b^2/a^2+[(y1-y2)/(x1-x2)]*[y1+y2)/2]/[(x1+x2)/2]=0,
b^2/a^2-1*y0/x0=0,
y0/x0=b^2/a^2,(3)
在三角形MOF中,外角〈AMO=θ,tanθ=3,
设<MOF=α,
α=θ-45°,
tanα=(tanθ-tan45°)/(1+tanθ*tan45°)=(3-1)/(1+1*3)=1/2,
tanα=y0/x0=1/2,
由（3）式,b^2/a^2/=1/2,
b/a=√2/2,
b=a√2/2
c=√（a^2-b^2)=a√2/2,
∴离心率e=c/a=√2/2.

过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的右焦点F作斜率为1的直线l,交椭圆于A、B两点,M为线段AB的中点,射线OM交已知椭圆x^2/2+y^2=1的右焦点F,O为坐标原点,过F的直线l交椭圆于A、B两点已知椭圆C:x^2/5+y^2/3=m^2/2（m>0）,经过其右焦点F且斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两点,M为线段高中圆锥曲线题已知F为椭圆x^2/4+y^2/3=1的右焦点,过F且斜率为k的直线l和椭圆分别交于A,B两点,线段AB的已知椭圆的方程为x^2/5+y^2=1,过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l,交椭圆于A,B两点.1.设点M(m,0 一道圆锥曲线的题椭圆在X轴上,过椭圆的右焦点F作斜率为1的直线l,交椭圆于A,B两点,M为线段AB的中点,射线OM交椭圆过椭圆x^2/a^2+ y^2/b^2=1的右焦点F作直线交椭圆于A,B两点,求证以弦AB为直径的圆与与椭圆的右准线相离已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F,过点F的直线交椭圆于A,B两点,并且线段AB 的中点在直线x+y=0上, 过椭圆C:x^2/6+y^2/2=1的右焦点F作斜率为k(k>0)的直线L与椭圆交于A.B两点.且坐标原点O到直线L的距圆锥曲线的问题过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点F作直线l交椭圆于A、B两点.求证:以线段A 已知椭圆x^2/4+y^2/3=1,过椭圆的右焦点的直线l交椭圆于A,B两点,求线段AB的中点的轨迹方程. 已知椭圆 x^2/9+y^2=1,过左焦点F作倾斜角为30度的直线交椭圆于A,B两点