作业帮高等数学 定积分 求解.拜托高手
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 20:43:07
高等数学 定积分 求解.拜托高手
设F(x) = ∫(积分上限x,积分下限0) f(t) dt, 其中f(x)= (分段) 当0≤x≤1时f(x)= x^2
当1≤x≤2时 f(x)=1 则
请问如何算出
F（X）= (分段) 当0≤x≤1时F（X）= 1/3 x^3 ; 当1≤x≤2时F（X）=x-2/3
谢谢
设F(x) = ∫(积分上限x,积分下限0) f(t) dt, 其中f(x)= (分段) 当0≤x≤1时f(x)= x^2
当1≤x≤2时 f(x)=1 则
请问如何算出
F（X）= (分段) 当0≤x≤1时F（X）= 1/3 x^3 ; 当1≤x≤2时F（X）=x-2/3
谢谢
利用牛顿莱布尼茨公式.
当0≤x≤1时F（X）=∫(积分上限x,积分下限0) f(t) dt=∫(积分上限x,积分下限0)t^2dt= 1/3 x^3
当0≤x≤1时F（X）=∫(积分上限x,积分下限0) f(t) dt=∫(积分上限1,积分下限0)t^2dt+∫(积分上限x,积分下限1)1dt=1/3+(x-1)=x-2/3
当0≤x≤1时F（X）=∫(积分上限x,积分下限0) f(t) dt=∫(积分上限x,积分下限0)t^2dt= 1/3 x^3
当0≤x≤1时F（X）=∫(积分上限x,积分下限0) f(t) dt=∫(积分上限1,积分下限0)t^2dt+∫(积分上限x,积分下限1)1dt=1/3+(x-1)=x-2/3